Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?
Запишите решение и ответ.
Давайте разрежем полоску бумаги на 3 части, отложим 2 части, а третью разрежем ещё на 3 части, тогда у нас получится 5 частей, откладываем 4 части, пятую режем на три, получается 4+3=7 частей. Отложим 6 частей, а седьмую разрежем на 3, получится 6+3=9 частей. Как видим, у нас всё время получается нечётное число, а после разрезания одной части количество частей увеличивается на 2, то есть каждый раз количество получившихся частей нечётное. Число 150 - чётное, поэтому оно не может получиться при таком раскладе. Мы можем получить число 149 или число 151, но никак не 150. Вот и весь ответ. Ответ: нет.
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 150??— чётное число. Значит, 150 частей получиться в итоге не могло.