Мы бросаем монетку, создавая случайную последовательность чисел. Решка это 0, орёл -- 1. Останавливаемся, когда выпадает комбинация 0 0 0 или же комбинация 1 0 0.
Если повторить этот опыт достаточно много раз (скажем, более 1000, чтобы флуктуации не портили картину), то окажется, что комбинация 1 0 0 выпадает в среднем в 7 раз чаще комбинации 0 0 0!
Кто не верит, кому лень бросать монетку и кто умеет программировать на python, могут убедиться в этом при помощи готовой программы:
Вопрос: почему комбинации 1 0 0 и 0 0 0 не равновероятны? почему разница такая огромная? и почему именно 1:7?

В общем случае вероятности выпадения любых комбинаций равновероятны. И вероятность выпадения подряд n-орлов равна 1/2ⁿ, равно как выпадение любой другой уникальной комбинации из n монет равна 1/2ⁿ
В вашем практическом опыте (задаче) изначально поставлены неравные условия для комбинаций "1,0,0" и "0,0,0". То есть надо понимать, что это не задача выбрасывания 3 подряд монет и подсчет случаев выпадения фиксированных комбинаций. В этом случае комбинации были бы равноправны. И вероятность каждой 1/2³
Аналогично это не задача, где вы берете бесконечную последовательность 0 и 1 и будете искать в ней все сочетания "1,0,0" и "0,0,0", В этом случае вы так же получите одинаковое количество таких сочетаний.
Например уберите остановки в своей программе и пусть считает все комбинации и вы увидите что их одинаковое количество.
Но у вас происходит остановка. Вы идете по "бесконечному" ряду и получаете комбинацию "1,0,0", если бы двигались дальше, то следующим ходом с вероятностью 1/2 был бы 0 и выигрыш для "0,0,0". Но вы останавливаетесь и отнимаете возможный случай для "0,0,0". А вот "1,0,0" после этой остановки появился бы с вероятностью 1/8
Аналогично, если же попалась комбинация "0,0,0" и мы остановились, то вероятность выпадения "1,0,0" останется такой же 1/8. А вероятность еще раз выпасть "0" следующим шагом была бы 1/2
То есть комбинация "1,0,0" будет выпадать значительно чаще при таких условиях чем "0,0,0"
П.С. Дополню. По вашей задаче с остановками. Комбинацию "0,0,0" мы сможем получить только одним способом, когда она выпадет сразу первым ходом. И дальше останавливаемся. Вероятность этого события = 1/8
Все остальные ходы с появлением 1 приведут к комбинации "1,0,0" и дальше остановка. Таким образом вероятность комбинации "1,0,0" - это все остальные комбинации и она = 7/8
Соответсвенно отношение числа появлений - это отношение вероятностей 7/8:1/8=7
                                                                              

То, что комбинации 000 и 100 не равновероятны можно объяснить на основе комбинаторики. Ведь вероятность выпадения подряд даже при 2-х, 3-х, 4-х .. бросках двух решек меньше, чем вероятность выпадения орла и решки. Давайте рассмотрим вероятность выпадения комбинации 000 при трех бросках. Очевидно, что всего комбинаций 8, тогда вероятность появления комбинации 000 как раз и будет 1/8. Теперь о комбинации 100. Вроде у нее вероятность появления так же 1/8. Но это только при трех бросках. При множестве бросков вероятность появления таких "троек" (000 и 100) будет разной. Рассмотрим какую-либо последовательность 1 и 0, которую составил автор. Очевидно при этом количество "0" и "1" в этой последовательности будет примерно одинаковым. Вот "моя" последовательность, я специально взял по одному "участку" с тремя нулями и тремя единицами (их вероятности одинаковы), а также взял участки с другими комбинациями (тоже по одному)
00101100011010101010�0111. Уже в этой последовательности видно, что выпадении комбинации 100 случается чаще, чем 000 или 111. И причина тоже ясна, расположение цифр вперемежку случается чаще, чем подряд. Но почему именно в 7 раз этого я увы не могу объяснить. Возможно при очень длинных "цепочках" такие комбинаци будут встречаться чаще, но не думаю, что именно в 7 раз.