Петя подошёл к верхнему краю эскалатора. Он увидел на эскалаторе забытую кем-то машинку (она стояла на 400 ступеньке, если считать от Васи). А ещё на 200 ступенек ниже у нижнего края эскалатора он увидел своего друга Васю. Вася тоже заметил машинку, и мальчики одновременно побежали к ней с собственной скоростью 20 ступенек в секунду.
На сколько секунд раньше Петя прибежит на ступеньку с машинкой, если эскалатор едет вверх со скоростью 10 ступенек в секунду? Если вы считаете, что раньше прибежит Вася, то напишите число со знаком минус.

Решение №2.
Я решила, что машинка и есть скорость эскалатора, хорошенько подумав. Ведь всё относительно. Предположу, что она неподвижна, но на ступеньке. Значит если Петя стоит возле эскалатора, то к Пете машинка приближается со скоростью 10 ступенек в сек. ведь эскалатор едет вверх. А если Вася стоит возле эскалатора, то от Васи она удаляется тоже со скоростью эскалатора и тоже со скоростью 10 ступенек в сек. ведь эскалатор едет вверх. Это важно!
А теперь несоответствие:
А иначе как понимать выражение про ступеньки? Было 400, а стало 200?
Однако я предполагаю, что ошибка в условии. Перепутаны имена.
Оно должно выглядеть так:
Тогда длина эскалатора станет 400 + 200 = 600 ступенек.
Васе чтобы преодолеть 200 ступенек требуется 200/20 = 10 секунд.
Пете, чтобы преодолеть 400 ступенек требуется 400/20 = 20 секунд. Машинка движется с той же скоростью, что и эскалатор. За 10 сек она преодолеет 20*10 = 200 ступенек. ступенек, а Петя за 20 сек тоже пробежит = 20*(20 - 10) = 20*10 = 200 ступенек.
Вычисляю разницу: 10 - 20 = -10 секунд.
Мой ответ: На -10 секунд раньше Петя прибежит на ступеньку с машинкой, если эскалатор едет вверх со скоростью 10 ступенек в секунду? Я считаете, что раньше прибежит Вася, поэтому пишу число со знаком минус.
                                                                              

Дело происходит в метро. Где иначе бывает эскалатор в 600 ступенек? Причём подходит лишь киевская станция "Арсенальная", самая глубокая в мире - глубиной 105 метров, где длина эскалатора 105/0.866= 121 метр (0.866, это косинус 30°, учитываем стандартный наклон эскалаторов), что при стандартной высоте ступеней в 20 см даёт 606 ступенек.
Кстати и столь быстрых эскалаторов 2 метра в секунду не бывает. Мальчики по вертикали двигаются со скоростью 4 м/с, почти 15 км в час. Вниз по эскалатору, хотя и с огромным риском сломать себе шею, это реально, а вот вверх сомнительно.
Если считать, что скорость эскалатора важна, то такое решение:
То, что игрушка лежит на эскалаторе, надо понимать, что не на ступеньках эскалатора, иначе бы так и написали. Имеется в виду на рампе за поручнями и следовательно неподвижно в пространстве.
Петя на верху эскалатора. 400 ступеньками ниже неподвижно в пространстве лежит игрушка. Петя бежит вниз, Вася бежит вверх, эскалатор идёт вверх. Эскалатор снижает скорость перемещения Пети в пространстве на 10 ступенек/сек, а скорость перемещения Васи ускоряет на 10 ступенек/сек. Значит Петя приближается к игрушке за секунду на 20-10=10 ступенек, а Вася - на 20+10=30 ступенек.
При такой скорости Пете, чтобы переместиться вниз на 400 ступенек, понадобится 400:10=40 секунд. А Васе, чтобы переместиться вверх на 200 ступенек понадобится лишь 200:30= 6.66 секунд. Васе даже не надо было бежать, эскалатор сам принёс бы его к игрушке за 20 секунд, когда Петя был бы ещё только на полпути.
Если же считать, что машинка лежит на движущейся ступеньке эскалатора, то скорость эскалатора не важна. И в этом случае решать нечего, потому что тогда скорость эскалатора влияет также как орбитальная скорость движения Земли в космическом пространстве, - то есть никак. И ясно что из двигающихся с одинаковой скоростью мальчиков первым прибежит к цели тот, у кого путь короче.
То есть Вася, которому надо преодолеть вдвое меньше ступенек, первым завладеет ценной машинкой. И ответ тогда 200:20 - 400:20 = -10. При указанных цифрах и игрушке на ступеньках, было бы больше конкуренции, если бы эскалатор шёл вниз. Тогда бы выиграл Петя и ответ был бы 6.66 секунды.
А если при этом решать по логике, то первым прибежит Петя, потому, что он бежит вниз и сила гравитации на его стороне. А Вася быстро выдохнется при беге вверх. Чтобы нетренированному человеку преодолеть вверх 200 ступенек требуется около минуты, а Петя схватит игрушку уже через 20 секунд.

Весьма запутанное условие. Я решила рисовать, иначе взрыв мозга.
Принимаю время Пети за "п". Скорость Васи за "в" Всё расстояние для Пети 400 - 200 = 200 ступенек, а для Васи 200 ступенек по условию.
Скорость Пети равна п = 20 + 10 = 30 ступенек/сек. По движению эскалатора.
Скорость Васи равна в = 20 - 10 = 10 ступенек/сек. Против движения эскалатора.
По аналогии: движение двух катеров по реке навстречу. Один плывёт по течению, другой против течения, но собственная скорость в стоячей воде одинаковая, а скорость реки постоянная величина.
Вычисляю время Пети:
п = 200/30 = 6 + 1/3 ~ 6,3 секунды.
Вычисляю время Васи:
в = 200/10 = 20 секунд.
Вычисляю разницу:
п - в = 20 - 6 - 1/3 = 14 + 2/3 ~ 14,7 секунды.
Проверка:
Всё расстояние "р" равно: 400 ступенек.
Результирующая скорость равна 30 + 10 = 40 ступенек.
Общее время до встречи "t":
t = р/40
t = 400/40 = 10 секунд.
За 10 секунд Петя пробежит:
30*10 = 300 ступенек. 300 - 200 = 100 ступенек. Петя схватит машинку и пробежит ещё 100 ступенек до встречи с Васей.
За 10 секунд Вася пробежит:
10*10 = 100 ступенек. 200 - 100 = 100 ступенек. Вас не добежит до машинку ещё 100 ступенек, но он встретится с Петей.
300 + 100 = 400.
400 = 400 ступенек.
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: Я считаю, что на 14 + 2/3 ~ 14,7 секунды позже прибежит Вася, поэтому напишу число со знаком плюс.
P.S. Если я не правильно поняла условие напишите в личку, я исправлю решение.
Это решение неверное! Верное решение ниже. Ошибка в условии! Перепутаны имена.

Задача не очень сложна, если конечно в условии понимать что от машинки до Пети 400 ступенек (а не до Васи), Потому что до Васи 200 ступенек.
Но кроется некий нюанс из-за которого возникают споры:
Решение 1:
Ну собственно Петя идет со скоростью 20 ступенек в секунду и навстречу машинка движется на эскалаторе со скоростью 10 ступенек в секунду. Итого скорость сближения 20+10 = 30 ступенек в секунду.
Считаем время за которое преодолеется  400 ступенек со скоростью 30 ступенек в секунду
t(Пети) = 400/30 = 40/3 = 13 и 1/3 секунд
Теперь аналогично для Васи: Вася идет со скоростью 20 ступенек в секунду. Но машинка удаляется от него со скоростью 10 ступенек в секунду. Итого суммарная скорость сближения: 20 - 10 = 10 ступенек в секунду. И с этой скоростью будет преодолено 200 ступенек за время:
t(Васи) = 200/10 = 20 секунд
Ну и считаем разницу: ∆t = t(Васи) - t(Пети) = 20 - 13 и 1/3 = 6 и 2/3 секунды.
Ответ: Петя прибежит на 6 и 2/3 секунды раньше.
Решение 2
Чтоб было проще понять. Эскалатор это река. Машинка - это плот, плывущий со скоростью реки. А Петя и Вася - катера с собственной скоростью. Вася плывет по течению, а Петя против течения.
У Васи скорость Собственная + попутная скорость эскалатора (течения) = 20 + 10 = 30 И от него удаляется со скоростью 10 машинка (плот). Суммарная скорость сближения = 30-10 =20
И время Васи t(Васи) = 200/20 = 10 секунд.
У Пети скорость Собственная минус встречная скорость эскалатора (течения) = 20 - 10 = 10 И к нему приближается со скоростью 10 машинка (плот). Суммарная скорость сближения = 10+10 = 20
И время Пети t(Пети) = 400/20 = 20 секунд.
Ну и считаем разницу: ∆t = t(Васи) - t(Пети) = 10 - 20 = -10 секунды.
Ответ: Петя прибежит на 10 секунд позже.
И спорят люди много. И каждый придерживается своей точки зрения.
А все сводится к выбору системы отсчета.
Конечно же Вариант "Решения 2" более правильный 

Если считать, что машинка (модель) стояла на расстоянии в 400 ступеней от Пети, а не от Васи, то возможно такое наивное решение. Т.к. модель машины тоже стоит на ленте эскалатора, то она движется вместе с ней, так же, как и Вася и Петя. Поэтому можно ограничиться учётом лишь собственных скоростей машинки и Васи с Петей, проигнорировав сложение скоростей.
Время, требуемое каждому из персонажей для достижения ступени с моделью машины, тогда равно t_В = s_В/v_В и t_П = s_П/v_П, где s_В и s_П -- известные расстояния (измеренные в ступенях), соответственно от Васи и Пети до машинки. А искомая величина опоздания равна t = t_В - t_П (порядок слагаемых выбран исходя из озвученного в условии задачи соглашения о знаках ответа).
Подстановка конкретных значений даёт:
t_В = 200/20 = 10.
t_П = 400/20 = 20,
t = 10 - 20 = -10.
Возможный ответ: Петя достигнет объекта раньше Васи на -10 [секунд], или, другими словами, Вася достигнет объекта раньше Пети на 10 [секунд].
(Если же ошибки в условии нет, то и решения у меня нет -- не могу визуализировать ситуацию из оригинального условия. В этом, я думаю, и заключается основная сложность задачи, хоть как-то оправдывающая теги/метки "10-11 класс". )
Соседние, ответы, думаю, более приемлемы, а в моём есть серьёзная проблема с моим недопониманием термина "собственная скорость" в этом контексте. Я его неявно определил так, чтобы скорость ленты эскалатора стала полностью нерелевантной -- Вася бежит быстрее в системе отсчёта, связанной со зданием, но машинка от него убегает, Петя же бежит против движения ленты, но и машинка движется к нему навстречу сама по себе; и всё это уравновешивает их шансы, делая возможным решение задачи в системе отсчёта, связанной с машинкой.

При прочтении задачи у меня возник вопрос: а не многовато ли 20 ступенек в секунду бежать, да и эскалатор тоже довольно быстро едет. Но, если все данные указаны верно, приступим к решению, если же данные другие, их нужно будет просто подставить в формулы в решении. Итак: эскалатор движется навстречу Пете, машинка едет со скоростью эскалатора, значит, машинка движется навстречу Пете. Между ними (Петей и машинкой) 400 ступенек. Так как Петя и машинка движутся навстречу друг другу, значит мы можем сложить их скорости, чтобы узнать, через какое время машинка и Петя встретятся.
400ступеней/(20+10)с�тупенек в секунду = 40/3 секунд.
Вася движется в ту же скорость, что и эскалатор, значит, чтобы узнать время, через которое Вася достигнет машинки, нужно вычесть из скорости Васи скорость машинки, то есть скорость эскалатора.
200ступеней/(20-10)ступеней в секунду = 20 секунд.
Теперь поделим полученные результаты, чтобы узнать. насколько Петя быстрее достиг машинки, чем Вася: 20секунд/(40/3)секун�д = 1,5 раза, то есть Петя добежал до машинки в 1,5 раза быстрее Васи.
Ответ: Петя прибежит к машинке в 1,5 раз быстрее Васи.