Время изготовления некоторой детали уменьшилось на 40 %. На сколько процентов увеличилась производительность труда?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 867 а)

Производительность труда помноженная на время обработки одной детали есть некоторая единица времени.
Пусть П-производительность.
Х-время обработки одной детали.
ПХ=1 (1)
Новое время изготовления стало 0,6Х..
Новая производительность пусть Н
Н*0,6Х=1 (2)
Разделим (2) на (1)
Н*0,6Х/ПХ=1
Далее : Н/П=1/0,6=10/6=5/3
Н/П=1,666...=1,(6)
Лучше обыкновенной дробью ответ озвучить :
Ответ:производительность труда возросла в 5/3 раза.
Ну, а в процентах, на 66 процентов
                                                                              

Производительность труда в этом понимании будет выражаться, как отношение количества деталей к единице времени, за которое они изготовлены.
Была, допустим, такая производительность труда:
1/1 = 1,
а стала, согласно условию задачи (уменьшение времени на 40%), такой:
1/0.6 = 1.(6),
эта разность оказалась такой:
1.(6) - 1 = 0.(6),
что будет составлять:
(0.(6) / 1) * 100% = 66.(6)%
Ответ на задачу: Производительность труда увеличилась на 66.(6)%.