Ровно в 7:00 от пристани A вниз по течению реки вышел катер и от пристани B, находящейся на расстоянии 70 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 12:00. Найдите собственные скорости катеров (в км/ч), если скорость течения реки равна 4 км/ч.

По классике. Составляем таблицу с данными. Учтем формулу S=v•t
Нарисуем ещё схематично движение для понимания
Плот: - t = 5 часов; v = 4 км/ч; S = 4•5 = 20 км
Лодка 1 (Из А в B): t:= t₁ч; v:= (v+4) км/ч; S:= (v+4)t₁ км
Лодка 2 (Из B в A): t:= t₁ч; v:= (v-4) км/ч; S:= (v-4)t₁ км
При этом сумма расстояний Л1 и Л2 равна 70 км
(v+4)•t₁ + (v-4)t₁ = 70
2v•t₁ = 70
t₁ = 35/v (1)
Лодка 2 (обратно): t:= (5-t₁)ч; v:= (v+4) км/ч; S:= (v+4)•(5-t₁) км
Но расстояние Л2 (обратно) складывается и расстояния Л2 (туда) и ещё 20 км на которые уплыл плот.
(v+4)•(5-t₁) = (v-4)t₁ + 20
5v + 20 - vt₁ - 4t₁ - vt₁ + 4t₁ - 20 = 0
5v - 2vt₁ = 0
Подставим t₁ из (1)
5v - 70 = 0
v = 70/5
v = 14 км/ч
Проверка: t₁ = 35/14 = 2,5 часа
Лодка 1 (14 + 4)•2,5 = 45 км
Лодка 2 (14 - 4)•2,5 = 25 км
Сумма 25 + 45 = 70 км.
Лодка 2 обратно 5ч - 2,5 ч = 2,5 ч
(14 + 4)•2,5 = 45 км
Из них 25 км обратно до B и 20 км до плота
Ответ: 14 км/ч
                                                                              

Пусть "х"- расстояние, которое прошёл первый катер  до встречи со вторым катером.
V- спорость катеров (они равны).
Первый катер прошёл по течению реки до встречи со вторым за время X/(V+4), где 4 - скорость течения реки в км/ч.
За это же время, второй катер прошёл расстояние до встречи (70-Х) со скоростью
(V-4)
Получаем первое уравнение задачи:
Х/(V+4)=(70-X)/(V-4)
Составим теперь второе уравнение, которое описывает встречу второго катера и плота через 5 часов после их выхода от пристани В.
Заметим, что плот двигался до встречи со второй лодкой расстояние- 4*5=20 Км.
(70-Х)/(V-4)+(70-Х+20)/(V+4)=5(часов).
В первом и во втором уравнении, есть одинаковые выражения - (70-Х)/(V-4)
Во втором уравнении, заменим это выражение на X/(V+4)- смотри 1 уравнение.
Тогда получаем следующее уравнение после преобразования
X/(V+4)+(90-Х)/(V+4) =5
Приведём к общему знаменателю выражение и получим
Х+90-Х=5V+20
После преобразования, получаем 90=5V+20
5V=70
V=14км/час.
Ответ - собственные скорости катеров равны и составляют
14 км/час.