В школьном спортзале один стол для армрестлинга. Учитель физкультуры организовал школьный турнир. Он вызывает на схватку любых двух участников турнира, еще не встречавшихся друг с другом. Ничьих не бывает. Если участник схватки терпит второе поражение, то он выбывает из турнира. После того, как было проведено 29 схваток, из турнира выбыли все участники, кроме двух. Сколько школьников участвовало в турнире?

То есть осталась еще одна схватка для определения победителя. То есть задачу можно переформулировать и сказать, что всего было 30 схваток и остался победитель.
Пусть победитель имеет номер 1.
Тот кто провел с ним последнюю схватку имеет номер 2.
И остальных условно пронумеруем.
Было п участников.
Одна из возможных схем следующая:
Победитель провел вначале (п-1) схваток,с каждым.
А затем  некто номер 2  провел (п-2) схваток со всеми остальными номерами от номера 3 до номера п, в результате в итоге при (2п-3) схватках номера от 3 до номера п вылетают из турнира.
И в последней схватке еще раз между номерами 1 и 2 вылетает номер 2.
2п-3+1=30
2п=32.
п=16
Ответ:в турнире участвовало 16 школьников.
15+14+1=30
                                                                              

Одну схватку из этих 29 схваток соотнесём последним двум оставшимся участникам турнира, остаётся таким образом, 28 других схваток.
Только две схватки могут исключить одного участника из этого турнира по условию его проведения.
Значит, могло быть 14 исключений участников из турнира. И ещё два оставшихся участника-победителя этого турнира, итого, получается, что в этом турнире принимало участие 16 школьников.