Дана система уравнений:
{х+2у+2z=1; 2x+y-2z=2; 2x+2y+z=3; 5x+4y+7z=6
Как она решается?

Метод Гаусса.
Добавляем третье уравнение, умноженное на -2, 2 и -7, соответственно, к первому, второму и четвёртому уравнению. Получаем систему:
-3x-2y = -5;
6x+5y = 8;
2x+2y+z = 3;
-9x-10y = -15.
Добавляем первое уравнение, умноженное на -3 к четвёртому. Получаем
-3x-2y = -5;
6x+5y = 8;
2x+2y+z = 3;
-4y = 0.
Из четвёртого уравнения следует, что y = 0. Подставляем это значение в первые три уравнения последней системы:
-3x = -5;
6x = 8;
2x+z = 3;
y = 0.
По первому уравнению полученной системы х = 5/3, а по второму х = 4/3. Полученное противоречие означает, что линейные уравнения исходной системы несовместны.
Ответ: система не имеет решений.