Помогите решить Как решить неравенство (x-5) (x+9) (1-2x) < 0?.

Вначале перепишу неравенство в формате, который не портит интерфейс БВ:
(x - 5)*(x + 9)*(1 - 2x) < 0. Умножу первую скобку на вторую:
хх + 9х - 5х - 45 = хх + 4х - 45. Умножу третью скобку на вторую:
(1 - 2x)*(хх + 4х - 45).
хх + 4х - 45 - 2ххх - 8хх + 90х < 0. Вычислю и переверну знаки:
2ххх + 7хх - 94х + 45 > 0.
х1 > -9.
х2 > 0,5.
х3 > 5.
Проверка:
Представлю, что это уравнение, тогда:
(x - 5)*(x + 9)*(1 - 2x) = 0.
Подставлю 1-й корень во вторую скобку:
(x - 5)*(9 - 9)*(1 - 2x) = 0. Вторая скобка равна нулю. При умножении на "0" всех сомножителей получится "0". Сходится.
Подставлю 2-й корень в третью скобку:
(x - 5)*(x + 9)*(1 - 2x) = 0.
(x - 5)*(x + 9)*(1 - 2*0,5) = 0. Третья скобка равна нулю. При умножении на "0" всех сомножителей получится "0". Сходится.
Подставлю 3-й корень в первую скобку:
(x - 5)*(x + 9)*(1 - 2x) = 0.
(5 - 5)*(x + 9)*(1 - 2х) = 0. первая скобка равна нулю. При умножении на "0" всех сомножителей получится "0". Сходится.
Все проверки завершились успешно!
Резюме: Имеем три корня для выполнения неравенства:
х1 > -9.
х2 > 0,5.
х3 > 5.
                                                                              

Такие неравенства проще всего решать методом интервалов. Находим корни уравнения, когда оно обращается в 0. Тут уже все просто, неравенство представлено произведением 3-х множителей и сравнивается с 0
(x-5) • (x+9) • (1-2x) = 0
-1•(x-5)•(x+9)•(2x-1) = 0
Приравниваем эти множители к 0 и получаем три корня
1) x-5 = 0
2) x+9 = 0
3) 2x-1 = 0
х₁ = 5
х₂ = -9
х₃ = 1/2
Отмечаем на числовой прямой корни, учитывая что неравенство строгое, то точки выколотые.
Соответсвенно в точках выражение = 0, а в промежутках ≠ 0 (либо > 0, либо < 0)
Расставляем знаки в интервалах. Поскольку произведение стоит с отрицательным коэффициентом, то начинаем справа со знака "-" и чередуем знаки переходя через каждый корень.
Поскольку неравенство < 0, то решением будут отрицательные промежутки:
x ∈ (-9; 1/2) ⋃ (5; +∞)