Биатлонист Иван Романов 7 семь раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что Иван Романов первые пять раз попал в мишень, а в шестой и седьмой раз - не попал. Результат округлите до сотых.

Какая то простенькая задача на вероятность. В задаче 7 независимых событий. Вероятность независимых событий равна произведению этих вероятностей.
Попадание в первые 5 мишеней - это пять событий и у каждого одна и та же вероятность P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = 0,9
В шестую мишень попадать нельзя, а это произойдет с обратной вероятностью P6 = 1 - 0,9 = 0,1
Аналогично: В седьмую мишень попадать нельзя, а это произойдет с обратной вероятностью P7 = 1 - 0,9 = 0,1
Итоговая вероятность P = P1 • P2 • P3 • P4 • P5 • P6 • P7 = 0,9⁵ • 0,1² = 0,59049 • 0,01 = 0,005949 ≈ 0,01
Ответ: P ≈ 0,01
На самом деле вероятность такого события ≈0,6%, но округлением до сотых увеличиваем вероятность почти в 2 раза ≈ 1%
Задача была бы интереснее, если бы в условии не оговаривалось конкретные 5 попаданий по первым 5 мишеням и промахи по 6-й и 7-й. А просто 5 раз попал и 2 промахнулся.
Тогда Надо посчитать сколько таких возможных сочетаний. Получится 21 различных вариантов и каждый произойдет с вероятностью P = 0,005949. Все варианты несовместные. Значит итоговая вероятность такого события = сумме вероятностей каждого. = 21•0,005949 = 0,1240029 ≈ 0,12 или 12%
Вообще задача как то оторвана от жизни. С чего вдруг у биатлониста 7 мишеней? Он стрелял в 5 своих и в 2 мишени соперника? Поэтому он решил промахнуться в 6 и 7?    
                                                                              

Насчёт попаданий в первые пять мишеней подряд вроде все ясно.
Эта вероятность равна 0,9^5
Далее возможны варианты с разными вероятностями :
1)2 попадания
2)попадание+непопада�ние
3)непопадание+попада�ние
4)2 непопадания
Вероятность попадания 5 раз подряд и затем двух непопаданий равна:
(0,9^5)*0,1^2=0,0059�049~
0,01