Бассейн начали наполнять водой с помощью насоса. После того, как треть бассейна была заполнена, насос проработал ещё минуту и сломался. Оставшуюся часть бассейна заполнил за 10 мин второй насос, имеющий меньшую мощность. Известно, что первая треть бассейна заполнилась на 10 мин быстрее, чем вторая, а вторая — на 10 мин быстрее, чем третья. За сколько минут заполнилась первая треть бассейна?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 996)

Объем бассейна равен х литров.
Производительность первого насоса а л/мин.
Второго насоса в л/мин.
Имеем соотношения:.
х/3=пв
х/3=а+(п-11)в
х/3=(п-20)а,где п-время заполнения последней трети бассейна.
(х/3):в=п
Тогда :.
а/в  +п-11=п (1)
(а/в) *(п-20)=п (2)
То есть а/в=11
И:
11п-220=п
п=22 минуты
Тогда:
22-20=2
Ответ:первая треть бассейна заполнится за 2 минуты.
                                                                              

Производительность 1 насоса обозначим x л/мин, а производительность 2 насоса - y л/мин.
Объём бассейна обозначим V л. 1 насос до поломки наполнил 1/3 бассейна и еще x л за 1 минуту.
V/3 + x = x*(t1 + 1) - заполнена первая 1/3 бассейна и ещё x л. Отсюда сразу получаем:
V/3 = x*t1
Потом заработал 2 насос, и за время t2 он наполнил 2/3 объема бассейна, обозначим эту часть объёма v л.
v = y*t2 - заполнена вторая 1/3 бассейна.
И, наконец, за время t3 2 насос заполнил последнюю 1/3 бассейна.
V/3 = y*t3
Общее время работы 2 насоса составляет 10 минут.
t2 + t3 = 10
Первая 1/3 бассейна заполнилась на 10 минут быстрее, чем вторая 1/3.
t1 + 10 = 1 + t2
Вторая 1/3 бассейна заполнилась на 10 минут быстрее, чем третья 1/3.
1 + t2 + 10 = t3
Получили систему:
{ V/3 = x*t1 (1)
{ v = y*t2 (2)
{ V/3 = y*t3 (3)
{ t2 + t3 = 10 (4)
{ t1 + 9 = t2 (5)
{ t2 + 11 = t3 (6)
Из (4) уравнения ясно, что t3 < 10 минут. А из (6) уравнения ясно, что t3 > 10 минут.
Получаем противоречие.
Решения нет.

Рассмотрим такую схему наполнения бассейна:
А----В--Х--С----D, где:
АВ = ВС = СD вода в бассейне по объёму,
ВС - АС = 10 минут по времени,
СD - СВ = 10 минут по времени,
Х = событие - сломался первый насос (положение этой точки условное, но, учитывая вышеизложенное, точно лежит где-то в промежутке ВС, иначе бы ВС = АС по
времени),
ХD = 10 минут по времени.
Если ХD = 10 минут, то СD точно меньше, чем 10 минут по времени, а потому никак не может быть, что
СD - СВ = 10 минут по времени.
В условии задачи противоречие.