Соня записала трёхзначное число, в котором все цифры идут в порядке возрастания. Лёня переписал к себе в тетрадь все числа, которые можно получить из числа Сони перестановкой цифр, и сложил их (включая число Сони). У Лёни получилось число 1554.
Найдите число Сони.

Так, как перестановка всех цифр трёхзначного числа даёт нам шесть вариантов, то среднее арифметическое этих чисел будет таким:
1554 / 6 = 259,
а теперь вспоминаем условие задачи, где говорилось, что в числе Сони все цифры идут в возрастающем порядке, следовательно, само число Сони будет меньше каждого из других пяти чисел, следовательно, и меньше среднего. Ну, допустим, что раза в два меньше:
259 / 2 = 129.5
У нас уже есть некое число, которое близко к искомому, по крайней мере, с точностью до последнего разряда.
Теперь обращаем внимание, что сумма 1554 заканчивается цифрой "4".
Что имеем мы (учитывая, что каждая цифра участвует в сумме поразрядно дважды):
1 + 1 + 2 + 2 = 6,
какие две одинаковые цифры (только не 1, или 2, которые уже есть на своём месте) к этому можно добавить, чтобы получить четыре?
Это только цифры "4" и "9" (6 + 8 = 14, 6 + 18 = 24), таким образом, мы вычислили два варианта числа, которые могла записать Соня, это числа 124 и 129, однако проверка суммированием показывает, что число 129 даёт сумму 2664, таким образом, остаётся число 124, которое проходит проверку суммированием (1554).
Что же, "не мытьём, так катанием" искомый результат получен, а это есть самое главное.   
                                                                              

Данная задача вошла в список заданий Всероссийской олимпиады школьников по математике, которая проходит 19 октября 2023 года. Соня задумала трёхзначное число, в котором все цифры идут в порядке возрастания. Лёня составил из этих цифр ещё 5 чисел, вместе с Сониным числом, все вместе 6 чисел. Получаем, что сумма цифр из числа не должна превышать 8. Соня задумала число 124.

Пусть Соня записала число авс, причем:.
а<в<с
Лёня записал еше:
асв,вас,вса, сав, сва
Получился пример:
авс
асв
вас
вса
сав
сва1554
Поскольку 2(а+в+с)<=15,то
а+в+с<=8
И тогда 2(а+в+с)=14.
то есть а+в+с=7
Число 7 раскладывается следующим образом:
4+2+1=7--для данной задачи это единственное разложение
Соня написала число 124
124+142+214+241+421+412=
=1554
Ответ:124