Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равна 10sin15°, а высота равна 5sin15°. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей боковую грань пирамиды.

               Для решения задачи по математике введём следующие обозначения: сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды — AB; центр основания — О; перпендикуляр к стороне — DО; вершина — С; расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей боковую грань пирамиды — h.
АВ = 10·sin15°, СО = 5·sin15°.
Апофему DO двенадцатиугольника в основании найдём как радиус вписанной в него окружности: 
DO = AB / 2·tg(180° / 12);
DO = 10·sin15° / 2·tg15° = 5·sin15° / (sin15° / cos15°);
DO = 5·cos15°.
Из правильной двенадцатиугольной пирамиды вычленим фрагмент в виде треугольной пирамиды ABOC. 
В прямоугольном треугольнике DOC найдём гипотенузу CD по теореме Пифагора:
CD = (CO^2 + DO^2)^0,5.
Здесь "()^0,5" обозначает, что из выражения в скобках берётся корень.
CD = ((5·sin15°)^2 + (5·cos15°)^2)^0,5 = 5·((sin15°)^2 + (cos15°)^2)^0,5;
CD = 5.
В треугольнике DOC расстояние h является его высотой к стороне CD:
h = СО·sin(DСО);
sin(DСО) = DО / CD = 5·cos15° / 5 = cos15°;
h = 5·sin15°·cos15° = 5·(0,5·sin(2·15°)) = 2,5·sin30° = 2,5·0,5;
h = 1,25.
Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей боковую грань пирамиды равно 1,25.