Основания трапеции равны 15 и 25, боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

По условию задачи нам дана тупоугольная трапеция ABCD с тупым углом ABC=150°.BC=15, AD=25, AB=14.
Площадь трапеции определяется по формуле: ((1/2)*(BC+AD)/2)*H.
Где H - высота трапеции.
Прямые BC и AD - основания трапеции. Они параллельны между собой. В этом случае, по условию паралонльности прямых, острый угол BAD=180°-150°=30°.
Проведём в трапеции высоту, которая одновременно является катетом прямоугольного треугольника.
Синус 30° равен 1/2(отношение высоты трапеции(катета) к боковой стороне треугольника(гипотенузе) прямоугольного треугольника.
АВ=14, тогда высота (катет) равен 1/2 AB=7
Теперь можем определить площадь трапеции по приведённой выше формуле.
((1/2)*(BC+AD))*H=((1/2)*40)*7=20*7=140
Ответ - площадь трапеции составляет 140.
                                                                              

Автор указал схематично на своём рисунке угол 150 градусов. Можно тогда сказать что на этом же рисунке самый острый угол равен 180-150=30.
Если из верхнего левого угла опустить перпендикуляр на нижнее основание то он будет являться высотой трапеции, ну и до кучи катетом прямоугольного треугольника, где гипотенузой является та самая боковая сторона равная 14.
Известно,что катет прямоугольного треугольника лежащего против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,
14:2=7,то есть высота трапеции равна 7.
Найдем площадь трапеции:
S=(15+25)*7/2=140
Ответ:площадь трапеции равна 140