Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева равна 10 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

Методом подбора можно найти количество дней и ночей которые потребуются улитке, для её восхождения. Ориентировочно, на это улитке потребуется не менее 10/4 = 2,5 дней и не более 10 / ( 4 - 3 ) = 10 дней.
Учитывая то, что максимальной высоты за сутки улитка достигает именно днём, то для точного вычисления времени, которое потребуется улитке, чтобы забраться на вершину дерева, можно составить простенькое уравнение:
4n - 3( n - 1 ) = 10, где n - это количество дней, когда улитка взбиралась вверх по дереву.
Осталось, раскрыть скобки и решить это уравнение:
4n - 3n + 3 = 10
4n - 3n = 10 - 3
n = 7 дней ( и 6 ночей ) потребуется улитке, чтобы забраться на вершину дерева.
                                                                              

Если представить как бедная улитка пытается добраться до вершины дерева, то выходит смешная картинка. Она ползёт, ползёт и сползает. Ладно что хоть не к черте старта. За сутки её труд сводится к одному метру пройденного пути. Не так ли?
Если это соответствует действительности, то пластаться бедному беспозвоночному вроде бы нужно 10 дней. На самом деле времени уйдёт меньше, а точнее семь.
Выразим все действия улитки с помощью математической записи.
4-3+4-3+4-3+4-3+4-3+4-3+4=10м
Всё дело в том, что за 6 суток моллюск пройдёт путь в 6м, а в последний седьмые сутки улитка добравшись до вершины не успеет сползти вниз на 3м(так как мы рассматриваем дневное время, а не сутки).

Понятие "день" в обиходе используется как понятие "сутки" лишь тогда, когда нету никакого явного разделения суток собственно на день и на ночь.
А вот если такое разделение в описании присутствует, то понятие "день" - это просто день, то есть светлое время суток. 
А потому решение задачи будет таким - улитка ("Тихо, тихо ползи, улитка, по склону Фудзи, вверх до самых высот!" - Исса) доползёт до вершины дерева за один последний день на седьмые сутки своего упорного пути туда. 

Тут надо учесть, что когда улитка доползёт до вершины - задание выполнено, ей уже не нужно будет сползать на еженощные 3 метра. Поэтому задача улитки - к утру последнего дня оказаться на отметке "вершина минус 4 метра". И коль скоро за каждые сутки перемещение составляет 1 метр, то улитке на всё про всё потребуется 7 дней. 6 дней (и ночей) - добраться до "базового лагеря", и последний седьмой день - финальный штурм вершины.