На круговой дорожке из одной точки в противоположных направлениях стартовали одновременно Эля на велосипеде и Соня пешком. Скорость Эли в три раза больше скорости Сони. Эля проехала несколько кругов и за это время встретила Соню 20 раз. Сколько кругов проехала Эля?
А) 15
Б) 16
В) 17
Г) 20
Д) 21

Эля абсолютно точно проехала 15 кругов. За какое-то время t Эля проезжает 3/4 круга, а Соня проходит 1/4, они встречаются и опять расходятся из одной точки в разные стороны, затем за то же самое время Эля опять проезжает 3/4, а Соня проходит 1/4 и они опять встречаются и расходятся. И так 20 раз) таким образом, Эля проехала 20 раз по 3/4 круга, т.е. 15 кругов, а Соня прошла 20 раз по 1/4, т.е. 5 кругов.
                                                                              

Если бы Соня стояла на месте, то Эле нужно было бы для двадцати встреч с ней действительно проехать 20 кругов. Но Соня на месте не стоит. Хотя в условии и написано, что девочки движутся в противоположных направлениях, на самом то деле они движутся навстречу друг к другу (потому что дорожка круговая) и четверть пути проделывает Соня пешком. Поэтому Эле нужно проехать 3/4 от 20 = 15 кругов.
Ответ: 15 кругов (вариант А).

Задания этой математической олимпиады как будто дополняют прошедшую спортивную олимпиаду:
Ответ заключается в рассуждении о том, что девочки двигаются навстречу друг другу, так что девочка на велосипеде быстрее в 3 раза достигает места встречи, чем девочка идущая пешком, отдадим Эле три четверти от круга, а Соне - четверть пройденного пути. Решая уравнение 3/4 от 20 кругов находим ответ = 15 кругов проехала Эля, встретившись с подружкой 20 раз.

Посчитаем какую часть круга потребуется проехать Эле на велосипеде, до места встречи с Соней. Эля едет в 3 раза быстрее Сони, значит пока Соня прошла одну четвертуя часть круга, Эля проехала уже три четверти круга и встретила Соню в первый раз. Итак на каждую встречу Эля тратит три четверти круга. По условию задачи Эля встретила Соню 20 раз, значит мы просто умножаем число встреч на три четверти и получаем ответ 15
Верный ответ А: 15 кругов придется проехать Эле, чтобы встретить соню 20 раз.

Предположим, что Соня прошла за первый круг х пути, до встречи с Элей. Эля проехала на велосипеде в 3 раза больше, 3х.
1.х + 3х = 1; 4х = 1 весь путь; х = 1/4.
2.х = 1/4 - часть путь прошла Соня.
3.1 - 1/4 = 3/4 - часть пути проехала Эля до встречи с Соней.
Таким образом Эля опережает Соню при каждой встрече на 3/4 пути.
4.3/4 х 20 = 15 - Эля проехал 15 кругов, встретившись с Соней 20 раз.
Правильный ответ под буквой А) - 15 кругов.

Главное -понять, что Эля на велосипеде на каждом круге успевает проехать расстояние в 3 раза больше, чем пройдет Соня. То есть круг условно делим на 4 части. Из них 3/4 круга делает Эля, а 1/4-Соня. Общее число кругов -20.
Теперь, если перемножить общее число кругов на долю Эли, то и получим число кругов, наезженных Элей.
20Х3/4=15 кругов.
Ответ: А)15.

Соотношение скоростей перемещения Эли и Сони 3 к 1, что означает, что пока Соня пройдет 1 часть круга, Эля успеет проехать 3 таких части. Значит их встреча происходит, когда Соня проходит четверть круга. За 20 встреч, соответственно, Соня пройдет 20*(1/4)=5 кругов. А Эля за это время намотает в 3 раза больше кругов, т.е. 15.
Правильный ответ: А) 15.

Ну тут нет ничего сложного если применить теорию относительности и арифметические манипуляции.
Мы знаем, что Эля едет в три раза быстрее Сони, а значит при одолевает в три раза больше расстояние.
Эля - 3/4
Соня 1/4
20×3/4=15
Вот и получается, что встретились девчата 20 раз, а Эля при этом проехала 15 кругов.
Отсюда следует, что правильный ответ -а.

До каждой встречи с Соней  Эля проезжает в три раза больше пути, чем проходит Соня пешком.
Вместе они преодолевают полный круг, при этом 3/4 пути до встречи друг с другом проходит Соня, если они встречались 20 раз, то Эля преодолела 20*3/4=15.
Правильный ответ - 15 кругов.

дело в том, что при движении на встречу объекты встречаются чаще  в отличии от того если бы один объект не двигался. И это на  1/4 раньше. Так что  количество кругов , которые надо проехать девочке Эле на велосипеде  будет меньше на четверть и поэтому ответ 15 кругов.