Квадрат АВСD и прямой цилиндр расположены таким образом, что АВ — диаметр верхнего основания цилиндра, а СD лежит в плоскости нижнего основания цилиндра и касается его окружности.
А) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
Б) Найдите длину находящейся снаружи цилиндра части отрезка ВD, если образующая цилиндра равна  √15.

Попробуем построить упрощенный рисунок к задаче.
Пусть О и О1 центры оснований цилиндра, а точка М точка касания стороны СД квадрата АВСД нижнего основания цилиндра. А1 и В1 проекции точек А и В на плоскость основания цилиндра соответственно. Тогда О1М будет равен радиусу цилиндра и О1М будет перпендикулярен СД. ОМ=АВ (по условию) и ОМ тоже перпендикулярен СД. Тогда угол ОМО1 искомый угол между плоскостью квадрата плоскостью основания цилиндра (линейный угол). Найдем этот угол, как видно из рисунка гипотенуза треугольника в 2 раза больше, чем катет О1М (ОМ=АВ, О1М = АВ/2), значит угол О1ОМ равен 30 градусам, тогда угол О1МО равен 60°. Что и требовалось доказать.