Как легко запомнить тригонометрический круг (единичную окружность) и его значения косинусов, синусов, тангенсов, котангенсов, таблицу углов, свойства и график, с градусами, отрицательными и положительными значениями, тригонометрическими формулами? Где скачать тригонометрическую окружность (круг) для печати?

А чего там собственно запоминать-то? Всего и надо знать, что ось абцисс (X - в простонародье) это косинусы, а ось ординат (Y) - это синусы. Проекции единичного радиуса на эти оси собственно и есть косинусы и синусы соответственно. Тангенс есть отношение синуса к косинусу, котангенс соответственно наоборот. Еще полезно знать, что 90° = ¶/2, а 180° = ¶.
Дальше также просто можно определять (приводить к простому виду) всякие "составные" функции типа Sin(a + ¶/2). Тут только надо зарубить на носу, что оси влево от 0 и вниз от 0 имеют отрицательные значения, а оси вверх и вправо от 0 - положительные. Тогда сразу можно сказать, что значение вышеуказанной "составной" функции будет совпадать с более простым вариантом = Sin(a). Также легко себе представить, что Cos(a - 270°) = -Cos(a) - просто представьте себе угол "a", прокрутите этот радиус по часовой стрелке на три четверти оборота и возьмите проекции обоих радиусов на ось X. Заметьте, что вращение радиуса для положительных углов должно выполняться против часовой стрелки, а отрицательных углов - по часовой стрелке.
Лично я всегда "щёлкал" эти тригонометрические преобразования как семечки. Всего и надо-то представить себе круг с взаимно перпендикулярными диаметрами-осями X и Y, вспомнить то, что было написано выше - и вуаля!
                                                                              

Раскрою вам страшную тайну.
Лично я научила детей без всяких таблиц находить в уме синусы и косинусы по тригонометрическому кругу. В любом случае (при любом угле)мы имеем дело с прямоугольным треугольником (гипотенуза всегда 1, а катеты - синус и косинус данного угла)
Используем 3 теоремы:
Пифагора: Квадрат гипотенузы =сумме квадратов катетов.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника - 90 градусов.
И поехали: угол 0 гр. Косинус = гипотенузе = радиусу  = 1, синус 0.
Угол 30, второй угол 60. Синус - половина гипотенузы, косинус - по теореме Пифагора.
Угол 45, второй тоже 45. Синус равен косинусу. Обозначаем за х и считаем по Пифагору.
Далее все повторяется, только знаки меняются в зависимости от четверти круга.
Тот, кто хоть раз просчитает сам, запомнит навсегда без всяких таблиц.