У Вани есть 237 монет и доска 7 × 7. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых четырёх клетках, образующих прямоугольник 1 × 4 или 4 × 1, суммарно оказалось ровно 19 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми). Сколько всего монет может находиться в четвёртом столбце? Укажите все возможные варианты.

Мы знаем что в прямоугольнике 1к4 и 4к1 19 монет. Если мы возьмём монету посреди любого столбца и увиличим в 2 то монет в столбе будет 38 следовательно монет в каждом столбце будет 38-n. Пусть в первом столбце будет 38-x,во втором 38-y,и тд. Пусть x+y+......=t.Всего у нас 7 столбов тогда мы получим урав-е 38*7-t=237 где t обозначает сумму среднего ряда.Тогда 266-t=237. Тогда t=29.Т.к сумма среднего ряда равна 29 то середина этого ряда равна 38-29=9.Тогда
сумма в четвёртом столбце равна 38-9=29.
Ответ:29 монет