Как найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-pi,
pi/2]?

Итак уравнение насколько понял: (x² - x - 6)•(2cosx + √3) = 0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
1) x² - x - 6 = 0
По теореме Виета корни x₁ = -2 и х₂ = 3
Можно через дискриминант: D = 1+24 = 25
x₁ = (1-5)/2 = -2; х₂ = (1+5)/2 = 3
Проверяем данные корни на промежуток [-π; π/2], π ≈ 3,14
-2 ∈ [-π; π/2], а 3 ∉ [-π; π/2]
2) (2cosx + √3) = 0
2cosx = -√3
cosx = -√3/2
x₃ = π - π/6 + 2πk, k ∈ Z
x₄ = π + π/6 + 2πn, n ∈ Z
Или сразу на единичной окружности смотрим, если удобно. Промежуток выделен красным
И получим корень в этом промежутке -π+π/6 = -5π/6 ∈ [-π; π/2]
Можно считать аналитически (если не дружим с единичной окружностью)
Проверим корни вида x₃ = π - π/6 + 2πk, k ∈ Z
-π ≤ π - π/6 + 2πk ≤ π/2 (отнимем π - π/6)
-11π/6 ≤ 2πk ≤ -π/3 (разделим на 2π)
-11/12 ≤ k ≤ -1/6 - корней нет, так как k - должно быть целым
Проверяем другие корни вида x₄ = π + π/6 + 2πn, n ∈ Z
-π ≤ π + π/6 + 2πn ≤ π/2 (отнимем π + π/6)
-13π/6 ≤ 2πn ≤ -2π/3 (разделим на 2π)
-13/12 ≤ n ≤ -1/3, n=-1
Тогда корень в промежутке будет: π+π/6 + 2π•(-1) = -π+π/6 = -5π/6
Ответ: решением уравнения в промежутке [-π; π/2] будут корни: -2; -5π/6