Ребро куба равно 1,8. Середина ребра этого куба является центром шара радиуса 0,9. Найдите  площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед, составленный из четырёх кубов равных данному так, что они имеют общее ребро, на котором находится центр шара. Так как ребро куба равно 1,8 и радиус шара равен 0,9, шар касается верхнего и нижнего оснований построенного параллепипеда. При поворотах на 90° вокруг общего ребра четыре куба переходят друг в друга, а шар совмещается сам с собой. Значит, в каждом из четырёх кубов содержится по четверти общей поверхности шара, то есть
S = 4pi*R^2/4 = pi*R^2 = pi*0,9^2 = 0,81pi и
S/pi = 0,81.
Ответ: 0,81.