В коробке было 12 счётных палочек. Из трёх палочек Костя построил треугольник, а из четырёх - квадрат. Сколько палочек осталось в коробке?

Будем считать что Костя аккуратный мальчик. Он не высыпал палочки из коробки.
Да и задача для первого класса. Подразумевает ответ без мудровствований.
3 палочки - треугольник.
+
4 палочки - квадрат.
7 палочек взято.
В коробке осталось :
12-7=5 палочек.
Ответ:5 палочек.
                                                                              

Интересная задачка. Помню я эти счётные палочки, помню. Я думаю, что ни одной счётной палочки в коробке не осталось.
Доставать по одной счётной палочке из коробки - это немного не удобно (попробуйте сами - и увидите) и это явно не в характере мальчика Кости, подобное поведение я с большой натяжкой допустил бы ещё для его одноклассниц - Светы и Оли. А вот Костя вначале высыпал все счётные палочки из коробки на стол, а потом уже стал строить на столе из них геометрические фигуры.
Да, он задействовал таким образом семь счётных палочек из дюжины. И осталось их на столе пять счётных палочек. Но коробка-то пуста.

Сначала мы должны удостовериться,что Костя построил треугольник и квадрат не в коробке,и для обеих фигур использовались разные палочки одновременно.Если это так,то следует сложить количество палочек в двух фигурах и то  ,что получилось,отнять от количества палочек в коробке.То число ,что получится при вычитании и будет числом оставшихся палочек.

Ни одной не осталось, потому что брат Кости, Серёжа, пятью оставшимися палочками, растопил печку.