Требования:
1) Область определения может быть какой угодно, но кусочно-гладкой или всюду гладкой.
То есть допустимы такие варианты:
А) (-oo; +oo)
Б) (-oo; a) или (-oo; a]
В) (b; +oo) или [b; +oo)
Г) (a; b) или [a; b]
Д) любые комбинации предыдущих пунктов.
2) При любом рациональном значении аргумента из области определения значение функции должно быть равно 3.
3) При любом иррациональном значении аргумента из области определения значение функции должно быть равно Пи.
4) Функцию нужно сконструировать из функций и действий, которые проходят в обычной средней школе, без всяких матуклонов.
Поэтому, например, функцию Дирихле или функцию Вейерштрасса использовать нельзя.

Если определение функции Дирихле через повторный предел было бы приемлемым, т.е. если бы автора вопроса устраивало, что
D(x) = lim_m(lim_n((cos (m!*pi*x))^{2n})), (1)
где pi -- число пи, а поточечные пределы последовательностей берутся по m и n (обе переменные стремятся к бесконечности), то можно было бы сконструировать искомую функцию, --- обозначим её, скажем, через M(x) --- как
M(x) = 3*D(x) + pi*(1-D(x)).
При рациональном x, слагаемое pi*(1-D(x)) обнуляется, а первое становится равным 3. При иррациональном x, наоборот, -- слагаемое 3*D(x) обнуляется, а pi*(1-D(x)), очевидно, даёт требуемое значение, равное числу пи (см. более абстрактное определение функции Дирихле в комментариях Mefody66 к его же вопросу).
Не знаю, получится ли выражение для M(x) как-нибудь упростить; наверное, как-то так:
M(x) = 3*D(x) + pi - pi*D(x) = pi + (3-pi)*D(x).
Подставновка (1) в этот результат даёт
M(x) = pi + (3-pi)*lim_m(lim_n((cos (m!*pi*x))^{2n})), m, n -> [бесконечность].
То же самое, но картинкой:
Этот ответ является вполне "школьным" в том смысле, что выражен через школьные объекты и понятия: предел последовательности, косинус, факториал.