Как мне быстро выучить доказательство теоремы?

В идеале, конечно, -- понять его. Выучить совсем непонятное доказательство труднее всего (плюс, когда будете рассказывать, может сбить с толку любой вопрос преподавателя "а это почему?"); в доказательстве, которое идеально понимаете, иногда просто достаточно запомнить примерную последовательность действий (например, "продолжаем медиану на её длину и считаем углы" -- а сам подсчёт углов запоминать не нужно).
Потом, есть разные способы запоминать информацию, кто-то лучше запоминает на слух, кто-то -- читая написанное, кто-то -- когда пишет сам, найдите способ, который подходит именно вам, может, несколько сразу, и используйте его/их. Я, например, лучше всего запоминаю доказательства так: пишу по памяти что помню (хотя бы первую строчку, если ничего не помню), потом сравниваю с правильным доказательством, исправляю ошибки, если они есть, читаю правильное доказательство ещё раз, откладываю, сразу же пишу что запомнилось, и так далее, пока не выучу. Просто так многократно читать/переписывать для меня абсолютно бесполезно.
                                                                              

Ни в коем случае не стоит пытаться зазубрить теорему (доказательство к ней) тупо перечитывая текст. Все что касается математики нужно попытаться понять, представить себе в уме картинку и мысленно пройтись по ней перечитывая доказательство к теореме.
У вас в памяти это останется скорее как какое-то событие и жизни, а не как зазубренный белый стих.

Пойми ты,не надо вызубривать доказательство теоремы!Просто надо изучить весь материал и построить правильный чертеж.А формулировку теоремы надо выучить.Тем более,это может любой учитель математики.Приятного запоминания!