Одна бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а другая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?

Скорость первой бригады 1/8, скорость второй бригады 1/12.
Найдем какую часть дома покрасят они вместе работая 3 и 5 дней соответственно:
1/8*3+1/12*5=3/8+5/12=(приведем к общему знаменателю дроби домножив их соответственно на 3 и 2)
=9/24+10/24=19/24 - покрасят вместе две бригады за 3 и 5 дней.
следовательно останется покрасить:
1-19/24=24/24-19/24=5/24
Ответ: 5/24
                                                                              

Можно сказать, что данная задача требует знания частей и дробей ( обыкновенных ).
Насколько я помню, с частями знакомятся еще в четвертом классе, то есть в начальной школе ( Школа России ). А по некоторым программам для началки, возможно, и раньше.
Разбираемся с заданием.
Первая бригада в день красит 1/8 дома, раз весь дом - за 8 дней. Следовательно, вторая бригада осваивает за день 1/12.
За три дня 1-я покрасит 1/8 х 3 = 3/8 ( дома ), а 2-я за 5 дней:
1/12 х 5 = 5/12 ( дома ).
Узнаем, какой объем они за указанное время выполнят:
3/8 + 5/12 = 9/24 + 10/24 = 19/24 ( дома ).
Поскольку весь объем равен 1 или 24/24, узнаем, сколько останется еще покрасить:
24/24 - 19/24 = 5/24.
Ответ: 5/24 дома останется покрасить.