В кошельке лежит 100 рублей монетами по 1 рублю. Каждый из 50 человек подходил к кошельку и либо брал монету достоинством 1 рубль, либо клал в кошелек монету достоинством 2 или 5 рублей. Могло ли в кошельке в итоге оказаться ровно 201 рубль?

Давайте проверим и если что посчитаем.
Пусть х - количество людей положивших 5 рублей; y - количество людей положивших 2 рубля; z - количество людей забравших 1 рубль;
Тогда получим систему из 2 уравнений.
{ x + y + z = 50 (1)
{ 5x + 2y - z + 100 = 201 (2)
Выразим "z" из уравнения (1) и подставим в уравнение (2)
{ z = 50 - x - y
{ 5x + 2y - 50 + x + y = 101
Поработаем со 2-м уравнением отдельно
6x + 3y = 151
3•(2x + y) = 151
слева число которое делится на 3, а справа число на 3 не делится.
Значит нет таких целых чисел для решения уравнения
Получаем, что не могла такая сумма получится.
Ответ: нет