В квадрате 13×13 закрасили чёрным цветом центральную клетку. Максим нашёл клетчатый прямоугольник наибольшей площади, который целиком располагается внутри квадрата и не содержит чёрную клетку. Сколько в нём клеток?

В квадрате размером 13 на 13 клеток, после закрашивания клеточки находящейся в его середине (6 клеток сверху или 6 клеток снизу и 6 клеток справа или 6 клеток слева). После попытки получить клетчатые прямоугольники без центральной черной клетки будут получаться четыре прямоугольника, два равных между собой больших и два равных между собой маленьких.
Размер маленьких прямоугольников будет 6 клеток, а размер больших прямоугольников будет составлять 6 * 13 = 78 клеток, при этом будет абсолютно не важно как они будут располагаться внутри квадрата, вертикально или горизонтально.
Таким образом правильный ответ будет звучать так: клетчатый прямоугольник с максимальной площадью будет состоять из 78 клеток.
                                                                              

Воспользуюсь рисунком автора Dinis�704 - он изобразил квадрат с клетками размером 13х13, а в центре закрасил одну клетку чёрным цветом. Прямоугольник наибольшей площади внутри этого квадрата, который не будет включать эту чёрную клетку, может располагаться слева или справа от этой клетки, вот так:
Или же снизу или сверху этой чёрной клетки. Вот так:
Какой бы прямоугольник Максим ни выбрал, он будет иметь одинаковый с другими размер - 6 клеток в ширину и 13 клеток в длину. Получаем площадь прямоугольника: 6*13=78 клеточек.
Ответ: 78 клеток - наибольший прямоугольник внутри квадрата, не содержащий чёрную клетку.

Прямоугольник представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами.
В квадрате 13×13 закрасили центральную клетку. При это Максим нашел наибольший клетчатый прямоугольник, который не содержит закрашенную клетку. Этот прямоугольник может состоять из 13 клеток в одну сторону и только 6 в другую. Тогда данный прямоугольник будет содержать 13*6 = 78 незакрашенных клеток.