В Междуграде вдоль одной стороны улицы стоят дома, каждый дом может иметь 1,2,3,...,8 этажей. Согласно древнему закону Междуграда, если два дома на одной стороне улицы имеют одинаковое количество этажей, то, как бы далеко они ни находились друг от друга, между ними должен быть дом с бо́льшим количеством этажей. Чему равно максимально возможное число домов на одной стороне улицы в Междуграде?

Ответ: 255 домов.
Дом с восемью этажами может быть в списке только один, поскольку если бы их было 2, то между ними должен был бы находиться дом с бо́льшим количеством этажей, что противоречит условиям задачи. Соответственно, дом с восемью этажами является вершиной пирамиды, этажность домов слева и справа от вершины - симметрична.
Поэтажный список домов приведен ниже:
1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   6   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   7   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   6   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   8   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   6   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   7   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   6   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1   5   1   2   1   3   1   2   1   4   1   2   1   3   1   2   1
                                                                              

Начнем считать с более высоких этажей.
Итак, умозаключение первое. Дом с самой высокой этажностью будет только один.
Потому что, если их будет больше одного, то между двумя такими домами, по условию должен быть дом более высокой этажности. Но это невозможно, так как выбранные дома уже самые высокие в выборке.
Умозаключение второе. Для получения максимального количество домов самым высоким надо брать максимально возможный - а это дом в 8 этажей.
Так как если максимум будет с домами более низкой этажности. Добавим к этой выборке 8-этажный дом и получим больше максимума домов удовлетворяющих условию.
Теперь построим нашу выборку следующим образом
Возьмем 1 восьмиэтажный дом. "8"
Добавим с двух сторон два 7-ми этажных дома. "7; 8; 7" Больше семиэтажных быть не может, нарушится условие, так как между ними невозможно ещё вставить 8-этажный
Теперь через один дом можно расставить четыре 6-ти этажных: "6; 7; 6; 8; 6; 7; 6". Больше 6-ти этажных расставить нельзя
Аналогично через один расставляем восемь 5-ти этажных: "5; 6; 5; 7; 5; 6; 5; 8; 5; 6; 5; 7; 5; 6; 5"
Далее аналогично расставляем дома нижней этажности через один.
Замечаем, что каждый последующий дом нижней этажности будет в 2 раза больше чем домов предыдущей этажности
То есть будет 16  - 4-х этажных;
32 - 3-х этажных;
64 - 2-х этажных;
и 128 - одноэтажных
Итого: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255 (можно просто сложить или посчитать как сумма геометрической прогрессии)
Таким образом получили 255 домов. По построению это самое максимальное количество, так как дом любого этажа по построению максимально возможного количества. Больше уже нельзя.
Ответ: 255 домов