Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС=20°.

К сожалению, в очередной раз к задаче по геометрии не прикладывается картинка А ведь было бы гораздо проще взять готовую, пусть даже совсем маленькую, увеличить её в графическом редакторе и сразу же приступить к поиску решения. Нет, надо сначала самому создать изображение и лишь потом заняться поиском правильного ответа. Но, с другой стороны, со своей собственной иллюстрацией работать проще - сам создал, сам можешь легко изменить в любом месте. В данном случае напрягло только одно - расположить окружность и треугольники так, чтобы при пересечении отрезков AE и CK угол действительно был похож на прямой. Надеюсь, у меня получилось?
А теперь можно приступить к делу. Хотя, окружности - не мой конёк. Если бы не треугольники, я бы ещё подумал - браться или пропустить такую задачку. Но теперь уже не отвертишься. И я отправился изучать свойства углов и окружностей, среди которых обнаружил следующее:
О чём это может говорить? О том, что вписанные углы (∠AKC и ∠AEC), опирающиеся на одну дугу окружности (AB), равны.
∠AKC = ∠AEC, но тогда справедливо и следующее утверждение:∠BKC = ∠BEA, потому что они смежные для предыдущей пары углов.Но ведь при пересечении AE и CK мы получили «прямоугольную крестовину» - там все четыре угла = 90°. И тогда в четырёхугольнике угол, что является противоположным углу ∠B=20°, будет 90°. А ведь сумма углов в 4-угольнике = 360°. К чему это я? А к тому, что два неизвестных ∠BKC и ∠BEA в сумме должны составлять:
∠BKC + ∠BEA = 360° - 90° - 20° = 250°, но ведь они одинаковые и тогда:∠BKC = ∠BEA = 250° / 2 = 125°И чего тогда не хватает для решения задачи? По-моему, всё есть. Нужно лишь посмотреть со стороны на треугольник ∆BCK, у которого ∠B = 20° и ∠K = 125°. А ещё надо вспомнить, что сумма углов треугольника равна 180° и тогда:
∠BCK = 180° - ∠B - ∠K = 180° - 20° - 125° = 35°Иначе никак. Это и есть правильный ответ: ∠BCK (или ∠КСВ) = 35°