В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Данную задачу можно решить с помощью свойства треугольника по трем сторонам.
Рассмотрим данные задачи.
Дано: параллелограмм ABCD
КС=КD
КА=КB
Доказать, что ABCD - прямоугольник.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники AKD и BCK.
У них CK=KD и BK=AK.
Стороны AD=BC, так как они противоположные стороны параллелограмма.
Поэтому по третьему признаку равенства треугольника эти треугольники равны.
Поэтому углы BCK=KDA, а значит ABCD - прямоугольник.