В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите бо́льшую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8√15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:
Угол BCD равен 90°, как прямой угол прямоугольном трапеции
Гипотенуза BD равна 32 и катет BC =8√15 по условию задачи.
Требуется найти величину стороны AB
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²
CD=√(BD²-BC²)= √(32²-(8√15)²)
CD=√(1024-960)=√64=8
Из точки B опустим перпендикуляр BH на нижнее основание трапеции.
Четырёхугольник BCDH является прямоугольником, следовательно CD=BH.
Треугольник ABH прямоугольный, с углом A, равным 45°,следовательно это равнобедренный прямоугольный треугольник (AH=BH) :
Можно записать выражение для определения размеров сторон:
AB²=AH²+BH²=8²+8²=2×8²
AB=8√2
Ответ: бо́льшая боковая сторона трапеции равна 8√2