Как решить Верно ли что в любой четырёхугольник можно вписать окружность (обоснуйте)?.

Окружность впишется в квадраты и ромбы,причем в ромбы впишется не только в правильные ,но и не правильные ромбы - с одним вытянутым углом или с двумя  противоположено вытянутыми углами. Получится окружность зажатая двумя тупыми углами или одним тупым углом а другой любой - хоть тупой ,хоть острый.Четырехугольн�ик всеравно получится.
                                                                              

Окружность впишется не в любой четырёхугольник, а только в такой, у которого одинаковы суммы длин противоположных сторон. Например, среди всех прямоугольников такими являются лишь квадраты, а среди всех параллелограммов - лишь ромбы.

Нет, конечно, данное утверждение неверно. Достаточно для примера взять вытянутый (чтобы его длина была намного больше его ширины) 4-х угольный прямоугольник, чтобы понять тот простой факт, что окружность в него никак не впишется.