не могу представить, как изменится окружность, если я возьму, например, пи=3 и пи=3,1415926535

От точности числа пи зависит расчётная длина окружности. Формула длины окружности L=2пи*R или=L=2пи*D, где R - длина радиуса окружности, D - длина диаметра. В данном примере при пи=3 расчётная длина окружности L=3*D, при пи=3,1415926535 L=3,1415926535*D. Чтобы ясно показать на сколько изменится длина окружности примем диаметр равным 100 см. Тогда L1=300 см,L2=314... см, значит расчётная длина увеличилась на 14 см. В некоторых случаях такая разница может быть недопустимой. 
                                                                              

Практически необходимая и достаточная точность дл любых физических величин (и констант) - достаточно 3 значащих цифры. Т.е. для числа Пи достаточна точность 3,14. Если посчитать объём например железнодорожной цистерны объёмом 100 м^3. с использованием значения Пи 3,14 и 3,1416, то разница рассчитанных объёмов составит около 0,051 м^3, т.е. около 51 л. При вычислении объёмов цистерн, такая точность вполне достаточна.
А вычисление числа Пи с точностью до нескольких тысяч знаков - это просто забава для математиков и программистов. Никакого реального значения это не имеет.