В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность  касается предыдущей окружности. Длина радиуса первой окружности равна 1, а площадь круга, ограниченного четвертой окружностью, равна 64π.
А) Докажите, что длины радиусов окружностей образуют геометрическую прогрессию.
Б) Найдите сумму длин второй и третьей окружностей.

вопрос А)
для доказательства, построим 3 окружности, вписанные в угол
С, K, L - точки касания окружностей
введем следующие обозначения:
r - радиус первой окружности
R - радиус второй окружности
X - радиус третьей окружности
а = АВ
очевидно, что треугольники ∆АВС, ∆ADK и ∆AML - подобные
отсюда следует:
1.DK/ВC=DA/AB подставляем соответствующие обозначения, получаем:
R/r=(a+r+R)/a
aR=ar+r²+rR
R(a-r)=r(a+r)
R=r*(a+r)/(a-r) обозначим q=(a+r)/(a-r), получаем:
R=r*q
2.ML/ВC=MA/AB подставляем соответствующие обозначения, получаем:
Х/r=(a+r+2R+Х)/a
aX=ar+r²+2rR+Xr
X(a-r)=r(a+r)+2rR=r(a+r)�+2r²(a+r)/(a-r)=r*(a+r)(1+2r/(a-r))=(a+r)*(a+r)/(a-r)
X=r*((a+r)/(a-r))²  или:
Х=r*q²
далее по индукции можно доказать, что и все радиусы последующих окружностей будут возрастать с коэффициентом q
т.е получаем геометрическую прогрессию
вопрос Б)
формула площади круга: S=π*r²
подставляем в данную формулу величину площади четвертой окружности - 64π, получаем, что радиус четвертой окружности равен 8
при этом радиус первой окружности равен 1
значит радиус второй окружности равен 2, а радиус третьей окружности равен 4
ответ:
сумма длин второй и третьей окружностей = 2π(2+4)=12π