Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 70. Найдите длину образующей конуса.

Для решения этой задачи рассмотрим боковое сечение конуса.
В боковом сечении получается треугольник ABC, образованный высотой конуса AB, радиусом BC и образующей AC.
 Это прямоугольный треугольник, с катетами, равными высоте и радиусу заданного конуса, а гипотенузой является образующая исходного конуса (AC).
По теореме Пифагора:
AB² + BC² =AC²
AC = √(AB² + BC²)
По условию задачи AB=12, а BC = 70/2 = 35, потому что BC является радиусом (R) основания, а диаметр основания конуса (D) равен 70.
R = D/2 = 70/2 = 35
AC = √(AB² + BC²) = √(12² + 35²)
AC = √(144 + 1225) = √1369 = 37
Ответ: длина образующей конуса равна 37