Для скольких натуральных чисел n верно неравенство:
НОК(10;n)=НОД(20;6n)�?
(А)0 (Б)1 (В)2 (Г)3 (Д)4
Очевидно, что НОД (20,6п) не превосходит 20.
Например п=10,6п=60,НОД(20,60�)=20
Все делители 20 и 6п - какие - то из группы 2,4,5,10,20
А НОК(10,п) не превосходит 10п.
Все кратные п и 10 какие-то из группы п, 5п,10п
Подходит 1 вариант(Б)
1) п=20,6п=120
НОД(20,120)=20
НОК(10,20)=20
Совсем не математический подход, а логический:
Из определения НОД(a,b) - наибольший общий делитель для a и b, на который a и b делятся без остатка (результат должен лежать во множестве целых чисел).
Из условия НОД(20;6n) отбрасываем варианты ответа (А)=0[поскольку на 0 нельзя делить] и (Г)=3[поскольку 20/3 =/= целому числу].
Из определения НОК(a, b) - наименьшее общее кратное,(наименьшее натуральное число, которое делится на a и b без остатка).
Отсюда - тупик. Или условие не верно записано, или я где-то напутал. Поскольку НОК(10;и чего-то там) = минимум 10. А такого варианта ответа нет.