Алеша выехал из поселка к озеру на рыбалку со скоростью 20 км/ч. Через 15 минут после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал его брат Миша, а еще через 15 минут после этого их папа. Найдите скорость папы, если сначала он догнал Мишу, а через 20 минут после этого догнал Алёшу. Ответ дайте в км/час.

1)Распишем, что мы знаем из условия задачи:
Алеша-скорость 20км/ч, он проехал 15 мин, выехал Миша, и еще 15 мин, когда выехал папа, то есть он провел 0,5 часа в пути(15 мин+15 мин=30 мин). Найдем сколько он проехал 0,5 ч*20км/ч=10 км.
Миша-скорость у него 16 км/ч и он проехал 15 мин=0,25 ч. Найдем сколько он проехал 0,25ч*16км/ч=4 км.
2) Обозначим х км/ч скорость движения папы. Папа двигался быстрее Алеши на х-20км/ч, быстрее Миши х-16км/ч. Папа догнал Алешу 10/(х-20)ч, а Мишу 4/(х-16)ч. По условию задачи, папа догнал Алешу через 20 мин=0,33333=20/60 ч. (Я не стала брать 0,333 ч, захотела решить дробью 20/60ч)
3) Составим уравнение:
10/(х-20)-4/(х-16)= 20/60
подведем под общий знаменатель, перенесем и приравняем к нулю:
60*10*(х-16)-60*4*(х-20)-20*(х-16)*(х-20)=0, 20 вынесем за скобки и сократим, у нас остается:
30х-480-12х+240-х²+36х-320=0
х²-54х+560=0
D=b²-4ac=54²-4*560=2916-2240=676, корень из D=26
х1=-b-√D/2A= -(-54-26)/2=80/2=40км/ч
х2=-b+√D/2A=-(-54+26)/2=13км/ч
из двух корней нам подходит только 40 км/час, то есть, тот корень, что больше скорости Алеши и Миши.
Ответ:40 км/час.