В таблице 8×10 некоторые N клеток — чёрные, а остальные — белые. За одну операцию разрешается покрасить три клетки, образующие трёхклеточный уголок, в белый цвет (некоторые из них ещё до перекрашивания могли быть белыми). Оказалось, что таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за 21 такую операцию. Найдите наименьшее возможное значение N.

Чтоб было проще понять. Попробуем решать визуально. Имеется угольник из 3 белых клеток. И давайте попробуем понять, как могут минимально располагаться черные клетки, что б их не накрыло одним угольником. Смотрим рисунок (несколько примеров).
Понимаем, что минимально на квадрат из 4 клеток приходится одна черная клетка. Если две или три черных клетки будет в квадрате, то так же одним угольником они все накроются. И если 4 клетки в квадрате, то понадобится еще один угольник для накрытия.
То есть минимально имеем по 1 клетке в квадрате из 4 клеток.
А таких квадратов в поле 8Х10 будет (8:2=4 и 10:2=5) 4•5 = 20 штук. То есть 20 черных клеток. И все они накроются 20-ю белыми угольниками. Но по условию меньше 21 (то есть 20) недопустимо. Значит черных клеток должно быть больше. А как рассмотрели раньше, для накрытия дополнительным угольником, один из квадратиков должен быть заполнен четырьмя клетками. То есть в один из квадратиков необходимо добавить еще 3 черных клетки.
Таким образом получаем 23 черных клетки минимально.
Ответ: минимальное N=23
                                                                              

Если  таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за 21 такую операцию, значит за 21 операцию можно. Если черные уголки расположены удачно (то есть за каждый ход можно покрасить три черных клеток), то их число в этом случае должно быть 63 (21*3=63). Если же неудачно (то есть за каждый ход можно покрасить только одну черную клетку), то их число равно 21. Ответ: 21.