Незнайка забыл ПИН-код от своего смартфона, он помнил только, что:
1) ПИН-код состоит из 4 цифр, образующих 4-значное число, являющееся точным квадратом (квадратом целого числа).
2) Если каждую из цифр ПИН-кода увеличить на одно и то же значение, то получится снова 4-значное число, также являющееся точным квадратом.
Услышав это, Знайка, немного подумал и сказал: «Существует всего два 4-значных числа с такими свойствами». Какие эти числа?

итак, имеем 2 четырехзначных числа, каждое из которых является полным квадратом,  обозначим данные числа как х² и у²
при этом 999 < х² < 9999, значит число х лежит в диапазоне: 31 < х < 99; и аналогично 31 < у < 99
при этом разница между данными числами равна 1111*а, где а - какая-то неизвестная пока нам цифра, при этом цифра а лежит в диапазоне от 1 до 8
Отсюда получаем уравнение:
х² - у² = 1111*а
(х - у)*(х + у) = 1111*а = 11*101*а
при этом, очевидно, что (х - у) < (х + у), значит возможны только следующие варианты решений:
вариант 1: (х - у) = 11,  (х + у) = 101*авариант 2: (х - у) = 11*а,  (х + у) = 101Рассмотрим вариант 1:
х - у = 11
х + у = 101*а
2х = 11 + 101*а
х = (11 + 101*а)/2, отсюда получаем единственно возможное решение:
а = 1, х = 112/2 = 56, у = 45
Сделаем проверку: 56² = 3126, 45² = 2025, 3126 - 2025 = 1111 (т.е все сходится)
Рассмотрим вариант 2:
х - у = 11*а
х + у = 101
у = (101 - 11*а)/2
х = (101 + 11*а)/2
при а = 1, получаем такое же решение, как и в варианте 1
при а = 3, получаем:
у = (101 - 11*а)/2 = 34
х = (101 + 11*а)/2 = 67
Сделаем проверку: 67² = 4489, 34² = 1156, 4489 - 1156 = 3333 (т.е все сходится)
несложно проверить, что при других значениях а - больше решений нет
Ответ: существует только два 4-значных числа с такими свойствами, а именно: 1156 и 2025
                                                                              

«Существует всего два 4-значных числа с такими свойствами» Эти 2 числа являются это 1156 и 2025