Заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 4 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом выделенном квадрате 2 на 2 каждая цифра встречалась бы только один раз.
Какая цифра будет в нижней строке в угловой клетке справа?

Чтоб ответить на поставленный вопрос в конце, даже всю головоломку разгадывать не надо.
Посмотрим на правый верхний квадрат.
Там уже есть "1" и "2". Надо расставить "3" и "4"
В верхнюю строку "3" ставить нельзя, там есть тройка. Тогда "3" ставим во второю строку. В правый крайний столбец.
Получилось в правом стобце "2" и "3".
Осталось поставить "1" и "4"
Но единица есть в третей строке. Значит ставить её в третью строку нельзя.
Остается поставить "1" в четвертую строку в правом столбце.
А это и спрашивали.
Ответ: "1"
Но для интереса нарисуем всю расстановку
                                                                              

Для решения этой задачи необходимо логическое мышление.
Сперва заполняем верхний правый квадрат, так как цифра 3 имеется в левом квадрате 3 может находиться только под 2, 4 соответственно над 1.
Переходим к левому верхнему квадрату.
1 уходит в верхний угол слева, 2 под 3, и 4 остается нижний левый угол.
Заполняем нижний левый квадрат.
3 над 2, 4 под 1.
Правый нижний квадрат.
3 ставится в нижний левый угол, 1 ставится в правый угол, на этом в принципе задача уже решена, но для проверки заполняем верхние поля квадрата - 2 в верхний левый угол и 4 в верхний левый угол.
Правильный ответ:  в нижней строке в угловой клетке справа находится цифра 1.

Используя анализ, исключающий уже имеющиеся числа в описанных условием задачи зонах - колонках, столбцах и выделенных квадратов 2 на 2, поочерёдно можно заполнить пустые клетки большого квадрата 4 на 4 так:
В итоге этого заполнения в искомой нижней строке справа будет число (число, а не цифра, цифры используются только для написания чисел, а тут мы заполняем клетки готовыми однозначными числами) один.