У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?

Пусть у нас не 16 монет, а другое количество. Например, пятаки почти все.
Было бы 11 пятаков и 1 рубль.
56=11*5+1-то есть 12 монет.
Заменяем один пятак на 3 монеты: 5=2+2+1.а еще можем заменить 1+1 на 2 рубля
56=10*5+2*2+2*1-это 14 монет.
56=10*5+3*2-это 13 монет
Пусть тогда будет 9 пятаков.
56=9*5+11 рублей
11 рублей в виде 7 монет можно представить как
11=4*2+3*1.
Ответ: если у Васи есть в кармане обязательно монеты по 2 рубля, то 9 пятаков
А вот если бы  по условиям задачи у него не было бы монет по 2 рубля, а монет так и было бы 16.то тогда максимальное количество пятаков было бы 10.
56=10*5+6*1
А если через иксы?
Дети решают? Жаль что такие, пока нет.
х+2у+5п=56
х+у+п=16
у+4п=40 (1)
у=4(10-п) и п#10, иначе у=0
А 9 п может быть равно,видно из (1)
                                                                              

Пусть у Васи все эти 16 монет достоинством в один рубль. Тогда их сумма 16 рублей. Не хватает до реальной суммы в 56 рублей 40 рублей.
Давайте раздадим по ещё одному рублю 15-ти рублёвым монетам, превратив их в 2-х рублёвые (одну рублёвую оставляем).
И так, тогда у Васи одна рублёвая монета и 15 монет 2-х рублёвых. И остаток ещё в 25 рублей. И эта сумма, чтобы ещё раздать по три рубля, на три не делится.
Придётся изымать рубли назад. Если изъять два рубля, сделав три  монеты по рублю и 13 монет по два рубля, то останется 27 рублей. Эту сумму можно раздать 9-ти 2-х рублёвым монетам (по три рубля), превратив их в пятирублёвые. Так как это разделение производилось по факту минимизации количества пятирублёвых монет, то менее, чем 9 их быть не может.

Подставляя число, у меня получилось:
В Васином кармане: 9 монет достоинством 5 рублей
4 монет достоинством 2 рубля
И 3 монета в 1 рубль.
Проверка:
9*5=35(сумма монет в 5 рублей)
4*2=10(сумма монет в 2 рубля)
3*1=3(сумма монет в 1 рубль)
56-35-10-3=0; следовательно первое условие верно(первое условие- всего в кармане 56 рублей)
Проверим второе(количество монет); 9+4+3=16; тоже верно
Ответ: 9 монет достоинством в 5 рублей наименьшее число