Что такое тождество в математике?
Можете привести примеры математических тождеств?

Тождество есть математическое выражение, которое справедливо (выполняется равенство правой и левой частей) при всех значениях переменных из области допустимых значений. Самый, пожалуй, известный пример, - это тригонометрическая единица: sin²x + cos²x = 1. Это тождество следует из теоремы Пифагора, и оно верно при любых - вот вообще любых - значениях переменной х.
Столь же известно и столь же часто используется и основное логарифмическое тождество, которое следует из определения логарифма:
b^(logₐb) = a.
(Обычно оно записывается наоборот - как "а в степени...", но штука в том, что значок "а" в виде нижнего индекса есть, а вот значка b в виде нижнего индекса нету...).
Это тождество верно уже не при всех значениях переменных. В частности, обе переменных  должны быть положительными, и основание логарифма "а" не может быть равным 1.