Математика 6 класс.
Задача: Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 4; б) 22; в) 38; г) 77.

Пару дней назад мне довелось решать на Большом Вопросе задачку о супердвузначных числах и с того момента у меня сохранилась Excel-табличка со всеми существующими двузначными числами от 10 до 99. Их всего девяносто и очевидно, что ответы на поставленную здесь задачу должны входить в этот числовой ряд. Но как же найти необходимые последовательности чисел?
Для варианта а) я бы взял сам делитель и начал его умножать на один, два, три... Пока произведение не окажется входящим в таблицу двузначных чисел. И первым результатом оказалась "дюжина" - число двенадцать. Аналогичным образом мы получим и все остальные произведения четвёрки на числа вплоть до 24-х (4*24=96). Всего таких значений двадцать два: 12 и 16, 20 и 24, 28 и 32, 36 и 40, 44 и 48, 52 и 56, 60 и 64, 68 и 72, 76 и 80, 84 и 88, 92 и 96. Умножаем четыре на двадцать пять и получаем сотню - это уже перебор, потому что сто является трёхзначным числом.
Для варианта б) аналогичным образом умножаем 22 сначала на один, потом на два, три и четыре. На пять будем умножать в других задачах, а здесь только четыре пригодных значения: 22 и 44, 66 и 88:
Ещё меньше подходящих значений для варианта в). Он предусматривает лишь два результата - само число 38 и оно же, умноженное на два - 38 и 76:
Для варианта г) и вовсе нечего считать, потому что попытка хотя бы удвоить число сразу выводит нас за пределы составленной таблицы. Число 154 не может считаться двузначным, поэтому ответ только один - 77:
Наверное, можно было бы составить какие-то подходящие формулы, но это дело ближе теоретикам. А я практик, поэтому экспериментальный путь мне сподручнее.
                                                                              

Мне понравился этот вопрос, потому что как раз сейчас мой шестиклассник изучает по математике этот материал. Ну что ж, сейчас проверю, как он учит уроки -  показала ему этот вопрос. Ответ последовал такой:
"Кратным числа(если кто не знает) называется такое число, которое делится на данное число. Первое число у нас 4 и все двузначные числа, кратные ему будут начинаться с числа 12, а дальше нужно прибавлять 4 к каждому следующему числу - получится 16, 20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.
Второе число 22 и всеми двузначными кратными ему числами будут такие - 22, 44, 66, 88.
Кратными двузначными числами третьего числа 38 будут - 38 и 76.
А у последнего числа 77 двузначное кратное только одно - это оно само - 77".
Можно быть спокойной - контрольную напишет.

Вспомнив, что двузначные числа - числа от 10 до 100. Для числа "4" находим числа, которые разделив на 4, не имеют остатка, поэтому к этому числу подойдут числа 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96
Аналогичные рассуждения проводим и для числа 22, только для него будут подобраны только четыре числа:
22, 44, 66, 88.
Для числа 38 сможем записать только 38 и 76, а вот единственным числом для 77 станет число 77.

Кратным числом, называется число, на которое делится эта сумма без остатка. Нас в задании поставили в рамки, указать только двузначные числа, стало быть до 99.
а) Кратное 4. Вспоминаем таблицу умножения, на что делиться 4. Ответ: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. А 100 уже не подходит, поскольку это трёхзначное число.
б) кратно 22 будут само число 22, 44, 88.
в) для 38: 38, 76.
г) для 77, только 77.

Хорошо, что только даузначные числа, а то пришлось бы ставить знак бесконечность.
Ну а вот конкретно Для 4  это будут числа четные, которые делятся на 4  и вот какие - 8, 12, 16 и так далее .
Для 22 это  четные числа которые делятся на 11. И это   22,  44,, 66, 88.
Для  38 это 76.
Ну а для 77 нет кратных чисел.

Все двузначные числа укладываются в интервал от 10 до 99. Следовательно, чтобы узнать все числа данные кратному, нужно в этом числовом интервале разделить все числа на число из вопроса и записать правильные варианты.
Для числа 4 это будут числа от 12 и так далее прибавляя по 4 до 96.
Для 22 - подойдут числа 22, 44, 66, 88.
Для числа 38  - 38 и 76, а для 77 только 77.

Надо исходить из того, что двузначные числа - это те, которые от 10 до 100. Таблица умножения в помощь:
Находим для 4, то есть те, которые можно разделить на 4 без остатка:
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Теперь точно так же для 22:
22, 66, 88.
Для 38:
38 и  76.
Для 77:
само 77.

Запишем эти числа сначала в общем виде, затем уже выписывая только двузначные из общего числа.
а) 4; общая формула для этого вида чисел а = 4 * к, а конкретно- двузначные, это 4 * 3 = 12, 4 * 4 = 16, далее идут через число 4 следующие числа: 20, 24, 28, 32, 36.....44, 48, 52.....60, 64, ...80, 84, 88, 92, 96.
б) Кратные числу 22 имеют общую формулу вида а = 22 * к. Вот перечень таких чисел: 22, 44, 66, 88; 
в) Числа , кратные числу 38 имеют общую формулу - 38 * к; числа 38; 76. 
г) Из числа двузначных чисел, кратных числу 77, и имеющих общую формулу а = 77 * к. И это единственное двузначное число , равное 77.

Список всех двузначных чисел, кратных числу 4, довольно большой. Это 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
С числом 22 всё же попроще: это само число 22, а также 44, 66 и 88.
У числа 38 кратных ему ещё меньше: 38 и 76.
А для числа 77 кратным ему двузначным числом будет только само число 77.

Речь в задании о двузначных числах и только, поэтому правильным ответом на поставленный вопрос будет следующий.
а) 12,16,20,24,28,32,36�,40,44,48,52,56,60,64�,68,72,76,80,84,88,92�,96;
б) 22,44,66,88
в) 38,76
г)77.

Для решения этой задачи нужно иметь IQ чуть выше, или равный чем у банки прокисшего кошачьего корма.
4 умножаем на от 1 до 10,11,12,13,14 и так далее, пока не получится трёхзначное число. Результат умножени записываем на бумажку, если не можем запомнить.
для 22 это , вероятно,22, 44,66 и 88
Для 38 это 38 и 76
Для 77 это 77.