Два человека находятся в одном месте. Норма ходьбы А есть 7, норма ходьбы Б есть 3. Б идёт на восток. А идёт 10 бу [китайская единица измерения длины] на юг, а затем идёт по косому направлению на северо-восток до встречи с Б. Спрашивается, какой путь прошёл каждый из них, А и Б.
Такая вот китайская задача.
Смущает, конечно, во-первых, то, что сказано, что Б после "загибания угла" идёт на северо-восток. Получается, треугольник нужно нарисовать не только прямоугольный, но ещё и равнобедренный? Ведь северо-восток означает угол в 45°. Во-вторых, как эти два человека гарантируют факт встречи, если скорость не регулируется? Они не могут изменять свою скорость и тем не менее каждый из них делает так, что встречается с другим.
В общем, ладно. Как такое решается?

Конечно же сразу можно догадаться, что норма ходьбы - это и есть скорость. И не важно в чем она измеряется. Тут важно отношение 3:7 Пока Б походит 3 условные части, A  пройдет 7 частей.
Обозначим схематично на рисунке движение пешеходов
Точка O - точка отправления. (В условии не сообщается, но подразумевается, что они пошли одновременно). Будем так считать.
Б пошел на Восток и пройдет "y" бу до точки V - точка встречи
А пошел на Юг прошел 10 бу до точки P - поворот и повернул на Северо-Восток (это не обязательно строго под 45°), как раз направление угла позволит найти такое расстояние, чтоб пути не просто пересеклись, а произошло это одновременно.
Обозначим расстояние PV = x
Тогда получим прямоугольный треугольник и по тереме Пифагора
х² = 10² + y² (1)
С другой стороны, учитывая совпадение по времени: y : (10+х) = 3 : 7
y = 3(10 + x) / 7
Подставляем в уравнение (1) и решаем относительно х
х² = 100 + (30 + 3х)²/49
49х² - 4900 - 900 - 180х - 9х² = 0
40х² - 180х - 5800 = 0
2х² - 9х - 290 = 0
D = 81 + 2320 = 2401
x1 = (9 + 49)/4 = 14,5 бу (х2 < 0 - не подходит)
Тогда A пройдет 10 + 14,5 = 24,5 бу
Б пройдет 3• 24,5 : 7 = 10,5 бу
Ответ: A прошел 24,5 бу; Б прошел 10,5 бу 
                                                                              

Мы имеем в итоге прямоугольный треугольник. Один катет которого - это путь "В", а другой катет которого и гипотенуза - это путь "А", длины их путей относятся, как 7:3. Один из катетов (принадлежащий пути "А") численно равен 10бу.
Решать, составляя уравнения, я не люблю, потому на Экселе составил табличку для подгонки.
Задаю произвольно катет (путь "В"), теперь, зная два катета, вычисляю длину гипотенузы. складываю 10бу с длиной найденной гипотенузы (получая весь путь "А") и смотрю. чтобы отношение их длин путей было как 7:3
10.4бу оказалось мало, а 10.6бу оказалось много. А вот 10.5бу как раз дало нужный результат.
И так, путь "В" по катету составляет 10.5бу.
Путь "А" по катету составил 10бу и по гипотенузе 14.5бу соответственно, всего 24.5бу, что относится к 10.5бу, как 7:3