Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?  Можно с решением

Перед нами геометрическая прогрессия. Первый член прогрессии равен 1. Шаг равен 2.
За час происходит 2 деления, за 10 часов - соответственно 20 делений. На 20 делении мы получим 21-й член прогрессии. Его мы и должны найти.
Итак, b1=1, q=2, ищем b21.
Согласно формуле, b21=b1*q^(21-1).
b21=1*2^20
b21=1048576.
Столько бактерий получится из одной через 10 часов.
                                                                              

Эта задача вовсе не из биологии, как может показаться, а из математики. Если быть точнее, то из темы "геометрическая прогрессия". Чтобы найти количество бактерий в самом конце деления, нужно число бактерий, образующихся в результате одного деления (у нас 2) возвести в степень, равную числу делений. Число делений нужно посчитать. Если деление происходит каждые полчаса, за 10 часов состоится 20 делений.
Таким образом, нам нужно 2 возвести в 20-ю степень. С помощью калькулятора находим, что это будет 1 048 576. Именно столько бактерий в питательной среде образуется через 10 часов.
Если же бактерия не одна, то получившееся число просто умножим на количество изначальных бактерий.

Самая обычная задача из математики, а точнее с применением геометрической прогрессии.
По условию нужно произвести расчет с применением геометрической прогрессии.
Итак, имеем исходные данные бактерия которая размножается каждые пол часа из одного в два и этот процесс длится 10 часов, отсюда и условие сколько бактерий могут получится в течении 10 часов.
Решение упуская все подробности, нужно необходимо число делений, это 2 возвести на количество делений за 10 часов, это 20.
Ответ будет 2 в двадцатой степени, а сумма бактерий составит  1048576.   

Предлагаю простейшее решение,  поскольку неизвестно, в каком классе и по по какой программе предлагается задача.
0,5ч - 2 бактерии
1ч - 4 бактерии
1,5ч - 8 бактерии
2ч - 16 бактерии
2,5ч - 32 бактерии
3ч - 64 бактерии
3,5ч - 128 бактерии
4ч - 256 бактерии
4,5ч - 512 бактерии
5ч - 2056бактерии
5,5ч - 1024бактерии
6x - 2048 бактерии
6,5ч -4096 бактерий
7ч - 8192 бактерий
7,5ч - 16384 бактерии
8ч - 32768 бактерии
8,5ч - 65536 бактерий
9ч -  131072 бактерий
9,5ч -262144 бактерий
10x - 524288 бактерии

На самом деле, задача довольно простая и тут не нужно иметь познаний в области биологии, так как все решается математическим путём. Из условия задачи мы видим, что каждые полчаса из одной бактерии образуются две, отсюда мы понимаем, что за 10 часов будет двадцать делений.
Далее с помощью калькулятора двойку мы возводим в двадцатую степень и получаем следующий ответ - 1048575.

Во всех задачах с прогрессией нет ничего проще, чем сделать табличку в Microsoft Excel, подставить формулу - и посчитать.
Для этого я вношу начальное количество бактерий в первую строчку - 1 штука
В первой колонке я делаю прогрессию по времени - 0,5 часа, час, 1,5 часа - и так до десяти.
Во второй колонке - соответственно, формулу, согласно которой в клеточке отображается произведение числа из предыдущей строчки на два.
Итого мы получаем в итоге вот такой результат
 Теперь проделаем то же самое через формулу геометрической прогрессии
В табличке видно, что у нас искомое число - это 21-й член прогрессии. Первый у нас будет 1.
Соответственно, по формуле, b20 = 1 X 2^(21-1) = 1 X 2^20 = 1 048 576
Результат совпал

Тематика  условия задачи не должна нас пугать и путать. Нет, это не биология, а самая простая математика. Ну, может не самая простая, конечно же, но математика. Основа решения  кроется в применении и знании геометрической прогрессии.
Заниматься начинаем поисками числа бактерий в конце деления. Для этого нам нужно  это количество постоянно возводить в степень, которая  в условии равняется  количеству делений. Зная время, а это каждые тридцать стандартных минуточек, мы вооружаемся калькулятором, потому что без него посчитать такие объемы невозможно.
Безусловно, можно использовать и формулу по типу b1=b1*q  в степени n-1, выставить количество делений и время...  Жесть.
Уж лучше калькулятором, пусть и чуть дольше, зато и по проще. Начинаем с простого два на два, а, по итогу, четыре штуки за час. К концу прогрессии мы получаем 1048576 бактерий за наших десяточек часиков. 
Ох, щас бы такие суммы да в кредитах бы на БВ... 

В данной задаче речь идёт о геометрической прогрессии. Сама геометрическая прогрессия представляет собой определённую последовательность чисел, в которой первый член не равен нулю, а каждый следующий член равен предыдущему умноженное на одно и то же число, которое не равно нулю.
В данном случае: b=1×2^20=1048576
где число 20-количество делений за 10 часов
2- количество делений за 1 час.
1- 1 бактерия.
Если у нас 0,5 часа-это 2 бактерии, то 1 час=4 бактерии, ещё через пол часа количество бактерий удвоится, получим ещё через пол часа 8 бактерий. Итак количество бактерий каждые по часа будут удваиваться, на предыдущее число бактерий.
b=2*2=4 за час
4*2=8 за 1,5 часа
8*2=16 за 2 часа
16*2=32 за 2,5 часа
32*2=64 за 3 часа
64*2=128 за 3,5 часа
128*2=256 за 4 часа
256*2=512 за 4,5 часа
512*2=1024 за 5 часов
1024*2=2048 за 5,5 часа
2048*2=4096 за 6 часов
4096*2=8192 за 6,5 часа
8192*2=16384 за 7 часов
16384*2=32628 за 7,5 часа
32628*2=65536 за 8 часов
65536*2=131072 за 8,5 часов
131072*2=262144 за 9 часов
262144*2=524288 за 9,5 часов
524288*2=1048576 за 10 часов.

Сначала определим о каком виде прогрессии идет речь. Это геометрическая прогрессия, так как количество бактерий увеличивается во сколько-то раз (в 2 раза за полчаса). Теперь нужно определить число членов этой прогрессии, то есть количество делений. За 10 часов происходит 20 делений (10/0,5 = 20). Теперь для определения суммы членов геометрической прогрессии нужно знать знаменатель, он равен 2 (каждые полчаса увеличивается в 2 раза).  И наконец для определения количества всех бактерий через 10 часов воспользуемся формулой суммой п первых членов геометрической прогрессии. S = (b1*(q^n -1)/(q-1), где b1=1 (была одна бактерия), q=2, n=20.
S = (1*(2^20 -1)/(2-1) = 2^20-1. Учитывая, что 2^10 = 1024, получим 1024^2 -1 = 1048576-1 =1048575 бактерий. То есть из одной бактерии за 10 часов получается более миллиона бактерий.

Если считать что все бактерии идеально повинуются закону и все делятся одновременно и точно через полчаса, и объём питательной среды неограничен, т.е. хватит и пищи и пространства, то к окончанию 10 часа произойдёт 20 "туров деления". В результате 20 деления образуется 2^20 бактерий.
Теперь рассмотрим сам вопрос. Его можно трактовать двояко:
1) Сколько бактерий будет к окончанию 10 часа? Если вопрос стоит так, то ответ 2^20 штук.
2) Сколько всего бактерий образовалось (включая в счёт и все бактерии, образовавшиеся на промежуточных стадиях), то общее количество бактерий будет (2^21)-1. Если же исключить из счёта родоначальницу, так как она не "образовалась" в ходе эксперимента(наблюде�ния), а была дана изначально ("от бога"), то количество образовавшихся бактерий равно (2^21)-2 штуки.