Петя задумал два натуральных числа, сумма которых равна 2024. Если первое число поделить на второе, то и частное, и остаток будут равны 8. Чему равны задуманные Петей числа?

Данная задача решается с помощью несложной системы уравнений.
Обозначим первое Петино число (большее) переменной x, а второе, меньшее, переменной y. Порядок важен, так как после деления x на y в частном получилось нечто, что больше единицы (восемь с хвостиком). Значит, x > y, иначе получилась бы дробь, меньшая единицы.
Первое уравнение простое: x + y = 2024.
Второе ур-е. Икс поделить на игрек будет 8 и в остатке тоже 8. Значит, если от икса предварительно отнять 8, а затем уже разность поделить на игрек, то как раз получится 8 без остатка. Получается, что второе уравнение таково: (x – /y = 8.
1) x + y = 2024;
2) (x – /y = 8.
Слегка преобразуем 2-е ур-е: x – 8 = 8y; x – 8y = 8.
А) x + y = 2024;
Б) x – 8y = 8.
Вычтем из уравнения А уравнение Б:
y – (–8y) = 2024 – 8;
y + 8y = 2016;
9y = 2016;
y = 2016 : 9;
y = 224.
Найти икс теперь совсем просто:
x + y = 2024;
x + 224 = 2024;
x = 2024 – 224;
x = 1800.
Вывод: у Пети были числа 1800 и 224. Проверка: если от 1800 отнять 8, будет 1792; 1792 поделить на 224 как раз и будет ровно 8.
Ответ: большее Петино число равно 1800, а меньшее равно 224.
                                                                              

В олимпиадах всегда бывают задания, где участвует число года, когда оно было придумано. Вот и здесь число 2024 вставили не случайно.
Решали мы с сыном пятиклассником задачу вместе, потому что стало 2024 хитрое, и нежданно негаданно появился остаток 8. Что с ним делать?
Решаем по порядку. Первое условие: сумма числе равно 2024. Значит, первое уравнение такое:
х + у = 2024
Второе уравнение с заковыркой. Условие для него такое:
Значит:
x / y = 8... А куда остаток? Уравнение не полное. Выразим из дроби х, получится
х=8у+8, куда мы и прибавили остаток 8.
Итак, у нас получилась система уравнений, при том, что во втором уже выделен х. Подставляем его в первое уравнение, получаем:
8у+8+у = 2024
9у = 2024-8
у = 224
Соответственно, поставляем
х = 2024-224 = 1800.
Ответ: натуральные числа, которые задумал Петя - 1800 и 224.