Нарисовали произвольный выпуклый пятиугольник.
Отметили середины сторон. Получилось 5 точек.
После этого пятиугольник стерли, остались только эти точки.
Как восстановить начальный пятиугольник?

Если пятиугольник произвольный то необходимо соединить точку с двумя близ лежащими и достроить параллелограмм, через полученную вершину проводим линию параллельную отрезку соединяющему оставшиеся две точки. По обе стороны от этой точки откладываем расстояние равное параллельному отрезку и получим диагональ искомого пятиугольника. Аналогично строим остальные диагонали, концы которых будут вершинами. Для решения задачи использована теорема Вариньона.
                                                                              

Необходимо соединить все 5 точек между собой - каждой точку соединяем с двумя дальними, получаем звезду, параллельно ее сторонам проводим линии через каждую точку, в результате получим исходный пятиугольник.