Пассажир на дорогу из Ростова–на–Дону в Архангельск и обратно разными поездами затрачивает 80 часов. Указанные поезда, выехав одновременно из Ростова–на–Дону и Архангельска навстречу друг другу, встречаются через 19 часов 33 минуты. За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Ростова–на–Дону до Архангельска

Допустим, скорость одного поезда х км/ч, а другого - у км/ч. Расстояние между означенными в условии городами можем принять за единицу. В этом случае с одной стороны при движении навстречу время в пути до  встречи составляет 1/(х + у) часов, а с другой - 19,55 часа. То есть 1/(х + у) = 19,55 или х = 1/19,55 - у (1).
Вместе с тем, проезжая туда и обратно разными рейсами, пассажир находится в пути (1/х + 1/у) часов, что в соответствии с условиями составляет 80 часов. То есть 1/х + 1/у = 80 или х + у = 80ху (2).
Подставим значение х из ур-я (1) в ур- е (2).
1/19,55 - у + у = 80у/19,55 - 80у²;
1564у² - 80у + 1 = 0, откуда
у = (80 - 12)/(2×1564) = 17/782 или
у = (80 + 12)/(2×1564) = 23/782.
Тогда время в пути одного из поездов составляет либо 782/17 = 46 часов, либо 782/23 = 34 часа, а второго - либо (80 - 46) = 34 часа, либо (80 - 34) = 46 часов.
Таким образом, один поезд преодолевает расстояние между Архангельском и Ростовом-на-Дону за 34 часа, а другой - за 46 часов.
                                                                              

Пусть поезд из Ростова-на-Дону идет до Архангельска-Х часов,а поезд из Архангельска в Ростов-на-Дону-У часов.Тогда:
Х+У=80.
Пусть расстояние между городами-Р.Тогда скорости поездов будут (Р/Х) и (Р/У),тогда;
19ч 33мин*((Р/Х)+(Р/У))=�Р
1173/60*((1/Х)+(1/У)�)=1
1/Х+1/У=1/19,55 .Далее получим квадратное уравнение относительно Х( например)
Х*Х-80Х+1564=0
Д=256,корень из Д=16.Будут корни для Х= 48 и 32.
Ответ: один поезд идет 48 часов,а другой ,который ему навстречу, 32 часа