Требуется двумя окружностями разделить круг на три части, равные по площади.
Это надо сделать циркулем и линейкой без делений.
Поэтому построить две окружности с радиусом R/√3 (где R - это радиус круга) мы не можем.
Кто сумеет?

Все-таки задание не совсем понятное. У меня такой вариант в 5 движений:
1) радиусом окружности чертим дугу 1 из любой точки окружности
2) радиусом АВ, который составляет корень из 3, чертим дугу 2 из точки В
3-5) проводим из центра О прямые к полученным трем точкам пересечения А, В, С
Получаем три одинаковых по площади, да и по форме, сектора
                                                                              

Разделить круг на три равные части можно на секторы или дугами, проходящими через центр окружности, а так же окружностями, проведенными внутри круга. Другие варианты равносильны трем знаменитым задачам древности, в частности квадратуре круга.
Площадь круга равна  S=Pi*R², тогда для первой окружности, проведенной в нутрии круга в три раза меньшей площади R₁=((√3)/3)*R, для второй окружности составляющей 2/3 площади R₂=√(2/3)*R. Построение R₁ изображено на рисунке. Гипотенуза треугольника АОС равна √3*R, делением ее на три получаем ОD= R₁. Первая окружность пересекает взаимно перпендикулярные диаметры в точках Е и F.Согласно теореме Пифагора ЕF=√(2/3)*R, следовательно радиусу второй искомой окружности. Проводим окружность радиусом R₂=ЕF=ОG. Окружности не обязательно строить концентрично, главное не допускать их пересечения.

Как то сама задача не очень понятна.Для того чтобы площадь круга разбить на три равновеликих сегмента достаточно одной окружности.И будут получены три равновеликие части,то есть задача решена.Для чего нужна вторая окружность- непонятно.Может вы хотите как то по особому поделить- чтобы это были не сегменты а что то другое ?

Проводим произвольный отрезок прямой и обозначаем произвольную точку О. Циркулем с произвольным раствором R чертим окружность с центом в точке О. Эта окружность пересечет прямую в точках А и В. Из любой точки А или В проводим дугу второй окружности тем же радиусом R до пересечения с первой окружностью в точках С и D. Соединяем прямыми точки С и D с центром О. В результате получим три равных сектора АОС, АОD и СОD.

Окружность радиуса R√3, а стало быть и R√3/3, строится элементарно.
В задачах на построение всегда используется линейка без делений, если не оговорено обратное.

Ну, вот так. Или я задание неверно понял. Три равные по площади части круга