Как построить квадрат, чтобы его площадь была в 2 раза больше площади заданного квадрата?

Напрашивается ответ, что взять сторону в 2 раза большую, чем у заданного квадрата. Но этот квадрат получится площадью в 4 раза больше.
Тогда нужно вспомнить о диагонали квадрата, которая больше стороны квадрата в √2 раз больше стороны данного квадрата - а., то есть сторона нового квадрата в = а*√2, тогда построение такое:
в заданном квадрате выделяем диагональ в = а√2. продолжаем стороны заданного квадрата на их величину вверх и вниз, и получаем вершины нового квадрата. подробнее построение в видео. и в статье. Также построение будет видно и понятно из рисунка, который фигурирует в видео, в качестве показательного.

Чтобы построить квадрат двойной площади необходимо построить квадрат со стороной равной диагонали заданого квадрата для этого необходимо:
В заданном квадрате со стороной a провести диагональ (длина этой диагонали равна  a√2 )Провести перпендикуляры через точки начала и конца отрезка диагоналиНа каждом перпендикуляре отложить отрезок равный диагонали заданного квадратаСоединить полученные точки.Площадь полученного квадрата будет равна
a√2×a√2=a²×2=2a²

Нарисовать большой квадрат, состоящий из четырёх исходных квадратов, в каждом из которых провести по диагонали так, чтобы эти диагонали смыкались последовательно друг с другом. И вот именно этот квадрат, состоящий из диагоналей, будет по площади больше в два раза, чем исходный. 

Стороны исходного квадрата икс и игрек, а площадь равна их произведению:
S=xy; S'=2S=2xy;
x=y; S=x²; S'=2x²=х'²
Если х=2см, то х²=4 S=4см² S'=2x²=2×4=8см²=х'² х'=√8 = 2.82842712см длина стороны большего квадрата.