Три бригады каменщиков, работая в одну смену, построили дом за 35 дней. Первая бригада состояла из специалистов III разряда, вторая – IV разряда, а третья – V разряда. Если бы все каменщики были III разряда, то суммарная их выработка за смену составила 8224 кирпича. В аналогичной ситуации каменщики  IV разряда клали бы 13184 кирпича за смену, а вот мастера V разряда – 20800 кирпичей. Количество специалистов во второй и третьей бригадах одинаково. При отсутствии третьей бригады, две первых построили бы дом за 74 дня.
Сколько ушло кирпича на строительство дома?

Смущает не особо большое количество кирпичей, которое получилось в итоге моих подсчетов, а значит, я, как обычно, чего-то не учла. Но все же...
Предположим, что в первой бригаде было х человек, а во второй и в третьей по у человек, всего соответственно (х+2у) человек.
Производительность специалиста 3-го разряда составляет 8224/(х+2у) кирпичей в смену; 4-го разряда - 13184/(х+2у) кирп. в смену, а 5-го разряда 20800/(х+2у) кирп. в смену.
Отсюда производительность первой бригады равна 8224х/(х+2у) кирп. в смену, второй бригады - 13184у/(х+2у) кирп. в  смену, а третьей бригады - 20800у/(х+2у) кирп. в смену.
Поскольку, работая все вместе, они построили дом за 35 дней, на строительство ушло
35*(8224х+13184у+20800у)/(х+2у) или (287840х+1189440у)/(х+2у) кирпичей.
С другой стороны две бригады без третьей построили бы дом за 74 дня, т.е. на дом бы ушло
74*(8224х+13184у)/(х+2у) или (608576х+975616у)/(х+2у) кирпичей.
Составляем уравнение (287840х+1189440у)/(х+2у)= (608576х+975616у)/(х+2у), и получаем, что у=1,5х.
Подставляем полученное выражение в любую из частей уравнения и находим, что кирпичей для строительства дома потребовалось 518 000 штук.
                                                                              

Ха-ха.
С виду не сложная задача вобрала в себя ряд сюрпризов, созданных автором.
Начну с того, что при строительстве, только отопительные изделия высчитываются с точностью до 1\4 кирпича, с чертежом каждого ряда. Все остальное считается через объемы и коэффициенты, в широком ассортименте представленных во всевозможных строительных нормах. В противном случае расчет кирпичных многоэтажек и микрорайонов, превратился бы в невыполнимую задачу. Попробую пойти этим путем.
Обозначу количество человек в первой бригаде "а", во второй и третей "в"
Рассмотрим производительность работников разных разрядов, за смену.
Приму 35 дней и Р3 за единицы, тогда количество кирпичей можно рассчитать по формулам
Приравняю уравнения. Откуда и получим соотношение количества работников в первой бригаде и в остальных.
Очевидно, что количество работников , их разряд и погодные условия могут повлиять только на сроки строительства, но никак не на объем стройматериалов. Поэтому при любом "а" при соблюдении условия в=1,5а ответ должен быть одинаковым. Убедимся в этом. Распишем Р3 и внесем его знаменатель в скобки для одного из уравнений.
Проведем сокращения и получим результат в 518000 кирпичей.
Сделаем маленькую проверку и за одно поиздеваемся над их Величеством Математикой. 
Примем количество работников в первой бригаде в "полтора лесоруба" и получим тот же ответ. Некоторая не целостность чисел обусловлена степенью точности коэффициентов. В любом случае, использование коэффициентов делает расчет более осмысленным и читаемым.
 Но остается вопрос, сколько же человек работало на стройке? На этот вопрос ответа не существует, только в том случае, если не пытаться его найти. А я вот возьму и попробую.
Очевидно, что количество человек в первой бригаде должно быть четным. Попробуем ряд вариантов.
В первом столбце количество каменщиков в первой бригаде.
Во втором во второй и третьей бригаде.
В третьем общее количество работников.
Из условия производительности, число кирпичей должно нацело делится на общее число работников. Нас удовлетворяют только три строки.
Далее. За 35 дней было использовано 518000 кирпичей, значит 14800 в день.
Составим формулу дневной выработки одного рабочего третьего разряда. А также всех остальных при условии, что число работников на стройке равно 32 человека.
По нормам дневная выработка каменщика составляет примерно 1,5 м. куб. В одном кубе 480 кирпичей. Это значит, что каменщик 5 разряда работает в принятом объеме.
На реальной стройке, даже подсобник считается каменщиком младшего разряда. А количество выложенных кирпичей не соответствует разряду. Каменщик старших разрядов выкладывают углы зданий и откосы фасадных проемов. Остальные занимаются более простыми делами в зависимости от квалификации. Выкладывают по леске фасадную часть, наращивают в толщину, во внутрь стены и возводят простенки. Так каменщик младшего разряда может выложить за смену значительно больше кирпича чем мастер. Но поскольку в условии задачи им оговорен меньший объем, то значит у них появляется свободное время для вспомогательных работ. А именно, поднос кирпича, манипуляции с раствором, установка лесов и конечно же уборка. Таким образом, данный вариант полностью соответствует условию задачи и жизненным реалиям.
Ради интереса возьму бригаду 16 человек, получится каменщик 5 разряда должен выкладывать в смену 1300 кирпичей. Это на углах и откосах. Абсолютно не реальное число, даже если ему будет помогать вся бригада и даже чихать за него.
Итак, получен однозначный ответ там где его не может быть по определению. На стройке работают:
8+12+12=32 человека
Работник/число кирпичей в смену/число кирпичей за весь период.
III разряд / 257 / 8995
IV разряд / 412 / 14420
V разряд / 650 / 22750
Бригада / за смену / за весь период
Первая / 2056 / 71960
Вторая / 4944 / 173040
Третья / 7800 / 273000
Остается выяснить, насколько велико число кирпичей. Я не каменщик, поэтому моя интуиция безмолвствует. Попробую определиться в более понятных мне единицах.
При подсчете, на строительном онлайн калькуляторе, получилось, что из 518000 кирпичей можно построить 19 частных домов, с простенками, размером 8х12 метров и высотой 3 метра.
Среднестатистически получается 1,6 работника на одном объекте. В переводе на реальную жизнь это мастер и подсобник , в обязанности которого входит обеспечивать рабочий процесс. В принципе очень похоже на правду, учитывая, что стройка длится 35 дней.
Итак, 518 тысяч кирпича, 32 работника, 19 домов за 35 дней. Много это или мало, решайте сами.

При условии, что одна смена равна одному рабочему дню и все бригады трудились одновременно, за 35 дней они бы израсходовали 1477280 шт. кирпича (35*(8224+13184+20800)). Когда работали бы только две первых бригады то они бы за 74 дня потратили (потенциально, при той же производительности, что и в составе трех бригад) 1584192 шт. кирпича (74*(8224+13184)). Но если дом тот же самый (или одинаковой конструкции), то логично предположить то, что кирпича ушло столько, сколько бы ушло при работе всех трех бригад (если исключить, приписки, воровство и т.п.). Можно сделать вывод, что какое то время рабочие "шарились")). Итак, ответ: 1477280шт.

Производительность одного каменщика  III разряда -8224/3=2741,(3),  IV разряда -13184/3=4394,(6),  V разряда – 20800/3=6933,(3). Суммарная производительность каменщиков III и IV  разряда 2741,(3)+4394,(6)=7136. За 74 дня они потратили на строительство дома  7136*74=528064.